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1.

(1) 已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

①如图1，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；请探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系；

②如图2，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的上方，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 如图3，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互余，则 $\text{[math]}$ 的大小为．

【考点】

角平分线的性质; 等腰三角形的判定与性质; 等边三角形的判定与性质; 三角形全等的判定-SAS; 全等三角形中对应边的关系; 全等三角形中对应角的关系;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，△ABC和△ADC都是边长相等的等边三角形，点E、F同时分别从点B、A出发，各自沿BA、AD方向运动到点A、D停止，运动的速度相同，连接EC、FC．

（1）在点E、F运动过程中∠ECF的大小是否随之变化？请说明理由；

（2）在点E、F运动过程中，以点A、E、C、F为顶点的四边形的面积变化了吗？请说明理由；

（3）连接EF，在图中找出和∠ACE相等的所有角，并说明理由．

综合题普通

2. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点P，若点C在 $\text{[math]}$ 上.

(1) $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

综合题普通

3. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 延长线上一点，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 如图2，当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ；、

(3) 如图3，当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ．

综合题困难