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1. 已知二次函数的图象
如图所示
关于该函数在所给自变量取值范围内,下列说法正确的是( )
A.
关于直线
对称
B.
有最小值
, 有最大值
C.
值随
值的增大而增大
D.
有最小值
, 有最大值
【考点】
二次函数的最值; 二次函数y=ax²+bx+c的图象; 二次函数y=ax²+bx+c的性质;
【答案】
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普通
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1. 若二次函数
的部分图象如图所示,则关于
的方程
的解为( )
A.
,
B.
,
C.
,
D.
,
单选题
容易
2. 二次函数
的自变量
x
与函数值
y
的部分对应值如下表:
x
0
1
2
3
y
1
m
n
1
下列判断正确的是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
3. 关于二次函数
的最大值或最小值,下列说法正确的是( )
A.
有最大值4
B.
有最小值4
C.
有最大值6
D.
有最小值6
单选题
容易
1. 已知函数
, 且
时,
取最大值1,则
的值可能为( )
A.
3
B.
1
C.
-1
D.
-3
单选题
普通
2. 下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值:
…
-2
0
1
3
…
…
6
-4
-6
-4
…
下列各选项中,正确的是
A.
这个函数的图象开口向下
B.
这个函数的图象与x轴无交点
C.
这个函数的最小值小于-6
D.
当
时,y的值随x值的增大而增大
单选题
普通
3. 已知二次函数
(a为常数,且
)的图象上有四点
,
,
,
, 则
,
,
的大小关系是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
1. 已知二次函数
, 当
时,函数的最大值为
, 则
m
的值是
.
填空题
普通
2. 已知二次函数
, 当
时,
的取值范围为
.
填空题
普通
3. 已知二次函数
, 当
时,此时函数的最小值是
.
填空题
普通
1. 我们不妨约定:在平面直角坐标系中,横,纵坐标相等的点称为“朴实点”,横,纵坐标互为相反数的点称为“沉毅点”,把函数图象至少经过一个“朴实点”和一个“沉毅点”的函数称为“朴实沉毅函数”.
(1)
函数
是一个“朴实沉毅函数”,求出该函数图象上的“朴实点”和“沉毅点”:
(2)
已知二次函数
图象可以由二次函数
平移得到,二次函数
的顶点就是一个“朴实点”,并且该函数图象还经过一个“沉毅点”
, 求该二次函数的解析式:
(3)
已知二次函数
(
为常数,
)图象的顶点为
, 与
轴交于点
, 经过点
的直线
上存在无数个“朴实点”,当
, 函数
有最小值
, 求
的值.
解答题
困难
2. 已知:二次函数
y
=
ax
2
﹣2
ax
+3
a
﹣1.
(1)
求这个二次函数图象的对称轴;
(2)
若该二次函数图象抛物线开口向上,当0≤x≤4时,y的最小值是3,求当0≤x≤4时,y的最大值;
(3)
若点A(n+1,y
1
),B(n-1,y
2
)在抛物线y=ax
2
-2ax+3a-1(a<0)上,且y
1
<y
2
, 求n的取值范围.
解答题
普通
3. 在直角坐标系中,抛物线
(
a
,
b
是常数,
)与
y
轴相交于
A
点.
(1)
若抛物线经过点
,
, 求
a
,
b
的值;
(2)
已知
, 若
,
y
有最大值9,求
a
的值;
(3)
①求
A
点坐标;
②已知
,
, 若抛物线经过
,
和
, 且
, 求
t
的取值范围.
解答题
普通
1. 若二次函数
y
=|
a
|
x
2
+
bx+c
的图象经过A(
m
,
n
)、B(0,
y
1
)、C(3-
m
,
n
)、D(
,
y
2
)、E(2,
y
3
),则
y
1
、
y
2
、
y
3
的大小关系是( ).
A.
y
1
<
y
2
<
y
3
B.
y
1
<
y
3
<
y
2
C.
y
3
<
y
2
<
y
1
D.
y
2
<
y
3
<
y
1
单选题
普通