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1. 已知二次函数
, 当
时,函数的最大值为
, 则
m
的值是
.
【考点】
二次函数的最值; 二次函数y=ax²+bx+c的图象; 二次函数y=ax²+bx+c的性质;
【答案】
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普通
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1. 请写出一个函数表达式,使其图象的对称轴为
轴:
.
填空题
容易
2. 已知
,
,
满足
,
, 则二次函数
的图像的对称轴为直线
.
填空题
容易
3. 已知点
、
在二次函数
的图象上,那么
填“
”、“
”、“
”
.
填空题
容易
1. 已知二次函数
, 当
时,此时函数的最小值是
.
填空题
普通
2. 已知二次函数
, 当
时,
的取值范围为
.
填空题
普通
3. 如图所示,二次函数
的图像的对称轴是直线
, 且经过点
. 有下列结论:①
;②
;③
(
为常数);④
和
时函数值相等;⑤若
,
,
在该函数图象上,则
;⑥
. 其中错误的结论是
(填序号).
填空题
普通
1. 已知二次函数的图象
如图所示
关于该函数在所给自变量取值范围内,下列说法正确的是( )
A.
关于直线
对称
B.
有最小值
, 有最大值
C.
值随
值的增大而增大
D.
有最小值
, 有最大值
单选题
普通
2. 抛物线
的图象如图所示,对称轴为直线
. 下列说法:①
;②
;③
(t为全体实数);④若图象上存在点
和点
, 当
时,满足
, 则m的取值范围为
. 其中正确的个数有( )
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
单选题
困难
3. 已知函数
, 且
时,
取最大值1,则
的值可能为( )
A.
3
B.
1
C.
-1
D.
-3
单选题
普通
1. 已知二次函数
自变量
的部分取值及对应的函数值
如下表所示:
…
0
1
2
…
…
3
2
3
6
11
…
(1)
写出此二次函数图象的对称轴;
(2)
求此二次函数的表达式;
(3)
当
时,直接写出
的取值范围.
解答题
普通
2. 课堂上,数学老师组织同学们围绕关于
的二次函数
的最值问题展开探究.
(1)
【经典回顾】二次函数求最值的方法.
老师给出
, 求二次函数
的最小值.
①请你写出对应的函数解析式;
②求当
取何值时,函数
有最小值,并写出此时的
值;
(2)
【举一反三】老师给出更多
的值,同学们即求出对应的函数在
取何值时,
的最小值
记录结果,并整理成如表:
的最小值
注:
为②的计算结果.
【探究发现】老师:“请同学们结合学过的函数知识,观察表格,谈谈你的发现
”
甲同学:“我发现,老师给了
值后,我们只要取
, 就能得到
的最小值
”
乙同学:“我发现,
的最小值随
值的变化而变化,当
由小变大时,
的最小值先增大后减小,所以我猜想
的最小值中存在最大值”
请结合函数解析式
, 解释甲同学的说法是否合理?
(3)
你认为乙同学的猜想是否正确?若正确,请求出此最大值;若不正确,说明理由.
实践探究题
普通
3. 已知:二次函数
y
=
ax
2
﹣2
ax
+3
a
﹣1.
(1)
求这个二次函数图象的对称轴;
(2)
若该二次函数图象抛物线开口向上,当0≤x≤4时,y的最小值是3,求当0≤x≤4时,y的最大值;
(3)
若点A(n+1,y
1
),B(n-1,y
2
)在抛物线y=ax
2
-2ax+3a-1(a<0)上,且y
1
<y
2
, 求n的取值范围.
解答题
普通
1. 若二次函数
y
=|
a
|
x
2
+
bx+c
的图象经过A(
m
,
n
)、B(0,
y
1
)、C(3-
m
,
n
)、D(
,
y
2
)、E(2,
y
3
),则
y
1
、
y
2
、
y
3
的大小关系是( ).
A.
y
1
<
y
2
<
y
3
B.
y
1
<
y
3
<
y
2
C.
y
3
<
y
2
<
y
1
D.
y
2
<
y
3
<
y
1
单选题
普通