如图所示，将形状、大小完全相同的“●”与线段按照一定规律摆成下列图案，其中第①个图案用了6个“●”，第②个图案用了11个“●”，第③个图案用了16个“●”，第④个图案用了21个“●”，…，按此规律排列下去，则第⑩个图案用的“●”个数是（）

1. 如图， $\text{[math]}$ ，直线a，b被直线c所截， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ， …，依次规律，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

2. 将一些完全相同的梅花按如图所示的规律摆放，第1个图形有5朵梅花，第2个图形有8朵梅花，第3个图形有13朵梅花，…，按此规律，则第7个图形中共有梅花的朵数是（）

A. 40 B. 53 C. 68 D. 85

单选题容易

3. 用边长相等的正方形和等边三角形卡片按如图所示的方式和规律拼出图形，拼第1个图形所用两种卡片的总数为7枚，拼第2个图形所用两种卡片的总数为12枚……若按照这样的规律拼出的第 $\text{[math]}$ 个图形中，所用正方形卡片比等边三角形卡片多11枚，则拼第 $\text{[math]}$ 个图形所用两种卡片的总数为（）

A. 57枚 B. 50枚 C. 48枚 D. 47枚

单选题容易

1. 观察图形

并判断照此规律从左到右第四个图形是(　　)

单选题普通

2. 下列图形由同样的棋子按一定的规律组成，图1有3颗棋子，图2有9颗棋子，图3有18颗棋子，.......，图8有棋子( )颗

A. 84 B. 108 C. 135 D. 152

单选题普通

3. 如图，中国结寓意着美满团圆，其中间的图案是由小正方形按一定规律组成的，其中第1个图形共有小正方形14个；第2个图形共有小正方形19个；第3个图形共有小正方形24个；…；则第20个图形中小正方形的总个数为（）

A. 114 B. 109 C. 104 D. 99

单选题普通

1. 如图，用大小相等的小正方形拼大正方形，拼第 $\text{[math]}$ 个正方形需要 $\text{[math]}$ 个小正方形，拼第 $\text{[math]}$ 个正方形需要 $\text{[math]}$ 个小正方形 $\text{[math]}$ ，拼一拼，想一想，按照这样的方法，若拼成的第 $\text{[math]}$ 个正方形比第 $\text{[math]}$ 个正方形多 $\text{[math]}$ 个小正方形， $\text{[math]}$ ．

填空题普通

2. 如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，摆第一个图形需要3个黑色棋子，摆第二个图形需要8个黑色棋子，．．．，按照这样的规律摆下去，摆第6个图形需要黑色棋子的个数是．

填空题普通

3. 如图所示是一组有规律的图案，每个图案都由若干个“

填空题普通

材料一：一张等边三角形纸片剪成四个大小、形状一样的小等边三角形（如图一所示），记为第一次操作，得到4个较小的等边三角形；再将其右下角的等边三角形又按同样的方法剪成四小片，记为第二次操作，得到7个较小的等边三角形．若每次都把右下角的等边三角形按此方法剪成四小片，循环下去．

(1) 如果剪n次，共能得到个较小的等边三角形，

(2) 若原等边三角形的边长为1，设 $\text{[math]}$ 表示第n次所剪出的小等边三角形边长，如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；试用含n的式子表示 $\text{[math]}$ ；

(3) 如图二所示，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分①是整体面积的一半，部分②是部分①面积的一半，依次类推．据此思想直接写出 $\text{[math]}$ ；

(4) 运用（2）的结论，计算 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

2. 如图所示的图案是由正方形和三角形组成的，有着一定的规律，请完成下列问题：

(1) 第4个图案中，三角形有______个，正方形有______个；

(2) 若用字母a、b分别代替三角形和正方形，则第1、第2个图案可表示为多项式 $\text{[math]}$ ，则第5个图案可表示为多项式______；

(3) 在（2）的条件下，若 $\text{[math]}$ ，求第5个图案所表示的多项式的值．

解答题普通

3. 图1是第七届国际数学教育大会的会徽，会徽的主体是由如图2所示的一连串直角三角形演化而成的， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是正整数） $\text{[math]}$ 的面积分别记为 $\text{[math]}$ ．认真分析下列各式，解答下列问题．

$\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的面积）；

．．．

(1) 请用含有 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为正整数）的等式 $\text{[math]}$ ____________；

(2) 推算出 $\text{[math]}$ ___________；

(3) 求出 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

1. 如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，一发光电子开始置于AB边的点P处，并设定此时为发光电子第一次与矩形的边碰撞，将发光电子沿着PR方向发射，碰撞到矩形的边时均反射，每次反射的反射角和入射角都等于45°，若发光电子与矩形的边碰撞次数经过2019次后，则它与AB边的碰撞次数是.

填空题普通

2. 如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是（）

A. 2 $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. 5 $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

3. 幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图.如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中a的值为.

-1	-6	1
0	a	-4
-5	2	-3

填空题容易