如图，A、C是反比例函数图像上的两点，分别过点A、C向坐标轴作垂线，得到矩形，点D恰好在反比例函数的图像上．将矩形被坐标轴分割成4个小矩形的面积分别记作、、、，若，则．

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1. 如图，A、C是反比例函数 $\text{[math]}$ 图像上的两点，分别过点A、C向坐标轴作垂线，得到矩形 $\text{[math]}$ ，点D恰好在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像上．将矩形 $\text{[math]}$ 被坐标轴分割成4个小矩形的面积分别记作 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

【考点】

反比例函数系数k的几何意义;

【答案】

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填空题容易

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是边长为1的正方形，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象过点B，则 $\text{[math]}$ 的值为．

填空题容易

2. 如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，第二象限内的点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为2，则 $\text{[math]}$ 的值为．

填空题容易

3. 如图，点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上， $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

填空题容易

1. 如图，平面直角坐标系中，平行四边形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 正半轴上， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点，过点 $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交平行四边形各边如图．若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

填空题困难

2. 如图，若点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的一支图象上， $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 。

填空题普通

3. 如图，双曲线 $\text{[math]}$ 经过矩形OABC的顶点 $\text{[math]}$ ，双曲线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且与矩形的对角线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为.

填空题普通

1. 如图，矩形ABCD的顶点A和对称中心均在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （k≠0，x＞0）上，若矩形ABCD的面积为12，则k的值为（）

A. 12 B. 4 C. 3 D. 6

单选题普通

2. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，过点A作y轴的垂线交函数 $\text{[math]}$ 的图象于点B，连结 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 的面积为6，则k的值为（）

A. 2 B. $\text{[math]}$ C. 4 D. $\text{[math]}$

单选题容易

3. 如图，已知点A为反比例函数 $\text{[math]}$ 图像上一点，过点A作x轴的垂线交x轴于点B，C为y轴上一点，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A. 3 B. 4 C. 6 D. 8

单选题容易

1. 如图，正比例函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求正比例函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的解析式；

(2) 结合图象，指出当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通

2. 知识回顾：在学习反比例函数性质时，我们已经知道：如图1，点 $\text{[math]}$ 是反比例函数 $\text{[math]}$ 上任意一点，则矩形ABOC的面积为|k|.

(1) 初步尝试

如图2，点A，E分别在反比例函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象上，四边形ABOC和EFOB都是矩形，易知四边形EFCA也是矩形，分别求矩形EFOB和EFCA的面积.

(2) 类比探究

如图3，点A，C在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，点B，D在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上， $\text{[math]}$ 轴，AB与CD在 $\text{[math]}$ 轴的两侧， $\text{[math]}$ 与CD的距离为5，求 $\text{[math]}$ 的值.

【分析】如图4，过A，B，C，D四点分别作 $\text{[math]}$ 轴于点E，F，G，H，设AB，CD分别与 $\text{[math]}$ 轴交于N，M，显然四边形ANOE，BNOF，CMOG，DMOH均为矩形，且 $\text{[math]}$ ，可设CG为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，从而可得： $\text{[math]}$ .

请根据上述思路，写出完整的解题步骤.

(3) 拓展延伸

如图5，已知反比例函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若点B，C在 $\text{[math]}$ 图象上，点A，D在 $\text{[math]}$ 图象上，且 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 和CD间的距离为12，求 $\text{[math]}$ 的值.