如图1，在平面直角坐标系中，矩形的边、分别在坐标轴上，且，反比例函数的图象与、分别交于点、，连接．

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1. 如图1，在平面直角坐标系中，矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在坐标轴上，且 $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图2，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的面积为2时．

① $\text{[math]}$ ________；

②求 $\text{[math]}$ 的面积；

(2) 如图3，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，当点B的对称点F恰好落在边 $\text{[math]}$ 上时，求k的值．

【考点】

反比例函数系数k的几何意义; 矩形的性质; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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解答题困难

1. 在平面直角坐标系中，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求反比例函数的解析式；

(2) 说明点 $\text{[math]}$ 是否在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，若在坐标系中有一点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

解答题普通

2. 如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y＝ $\text{[math]}$ x的图像与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图像交于A，B两点，且点A的坐标为（6，a）．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）已知点C（b，4）在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图像上，点P在x轴上，若△AOC的面积等于△AOP的面积的两倍，请求出点P的坐标．

解答题普通

3. 如图1，木匠陈师傅现有一块五边形 $\text{[math]}$ 木板，它是矩形 $\text{[math]}$ 木板用去 $\text{[math]}$ 后的余料， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点．陈师傅打算利用该余料截取一块矩形材料，其中一条边在 $\text{[math]}$ 上．

(1) [初步探究]

当 $\text{[math]}$ 时．

①若截取的矩形有一边是 $\text{[math]}$ ，则截取的矩形面积的最大值是______；

②若截取的矩形有一边是 $\text{[math]}$ ，则截取的矩形面积的最大值是______；

(2) [问题解决]

如图2，陈师傅还有另一块余料， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的距离为4，若以 $\text{[math]}$ 所在直线为 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 中点为原点构建直角坐标系，则曲线 $\text{[math]}$ 是反比例函数 $\text{[math]}$ 图象的一部分，陈师傅想利用该余料截取一块矩形 $\text{[math]}$ 材料，其中一条边在 $\text{[math]}$ 上，所截矩形 $\text{[math]}$ 材料面积是 $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通