问题发现（1）初一数学兴趣小组的同学在研究等边三角形时，发现了含有角的直角三角形的性质．如图1，在等边中，于点，则，若设，则，，与的数量关系为．接着同学们还证明了：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于．问题探究（2）如图2，在等腰中，，是边上一点，以为边在右侧作等腰，，连接．若，，求的面积．问题解决（3）如图3，长方形是植物园中一个郁金香种植区的平面示意图．米，米，点，分别在，边上，米，，内部为白色郁金香种植区．点是的中点，点在上，下方的等边内部为黄色郁金香种植区，和的内部分别为红色和粉色郁金香种植区．请探究和的面积之和是否为定值？如果是，请求出定值，如果不是，请说明理由．

1. 问题发现

（1）初一数学兴趣小组的同学在研究等边三角形时，发现了含有 $\text{[math]}$ 角的直角三角形的性质．如图1，在等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，若设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系为．

接着同学们还证明了：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于 $\text{[math]}$ ．

问题探究

（2）如图2，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点，以 $\text{[math]}$ 为边在 $\text{[math]}$ 右侧作等腰 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

问题解决

（3）如图3，长方形 $\text{[math]}$ 是植物园中一个郁金香种植区的平面示意图． $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 内部为白色郁金香种植区．点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 下方的等边 $\text{[math]}$ 内部为黄色郁金香种植区， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的内部分别为红色和粉色郁金香种植区．请探究 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的面积之和是否为定值？如果是，请求出定值，如果不是，请说明理由．