1.
转化是解决数学问题常用的思想方法之一， 它可以在数与数、数与形、形与形之间灵活应用．请解答下面的问题：
如图 1， 在 中，
．
(1)
【基础巩固】 将图 1 中 
绕点 
按顺时针方向旋转 
得到 
(如图 2)， 连结 
． 求证： 
．
(2)
【思考探究】 将图 1 中 绕点 按顺时针方向旋转 并缩小得到 (如图 3)， 使 
， 连结 
．
(3)
【拓展延伸】 将图 1 中 绕点 按顺时针方向旋转某个角度 (小于 
) 并缩小得到 (如图 4)， 使 
， 连结 
． 当 时， 求 
的值．
①求证： ．
②用等式表示 与
之间的数量关系，并说明理由．
【考点】
三角形全等及其性质;
等边三角形的判定与性质;
含30°角的直角三角形;
勾股定理;
相似三角形的判定;
求特殊角的三角函数值;
旋转的性质;
等腰直角三角形;
三角形全等的判定-SSS;
相似三角形的性质-对应角;
能力提升
