如图，，平分交于点E，，， M、N分别是，延长线上的点，和的平分线交于点F．下列结论：①；②；③平分；④为定值．其中结论正确的有．

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1. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， M、N分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 延长线上的点， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的平分线交于点F．下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 为定值．其中结论正确的有．

【考点】

平行线的判定与性质; 三角形内角和定理;

【答案】

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填空题困难

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 如图，小明设计了一个不规则的“己”字，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

填空题容易

2. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ °， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ °．

填空题容易

3. 如图， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间两点， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ °．

填空题容易

1. 如图，在三角形 $\text{[math]}$ 中，点D，H，E分别是边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， F为 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 的度数为 $\text{[math]}$ ．

填空题普通

2. 如图，AF∥CD，BC平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列结论：①BC平分∠ABE；②AC∥BE；③∠BCD+∠D = 90°；④∠DBF = 2∠ABC. 其中正确的结论有．

填空题普通

3. 如图，点E是 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上一点，若 $\text{[math]}$ ，则在条件① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 中，能判定 $\text{[math]}$ 的条件有．

填空题普通

1. 将一副三角板的直角顶点重合按如图放置， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，小明得到下列结论：

①如果 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ；

③如果 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

④如果 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

其中正确的结论有（）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

单选题普通

2. 综合与实践．

活动主题	设计一款日常的多功能椅子
素材1	座椅是我们日常生活中不可或缺的一部分，无论在办公室、家里还是车辆中，我们都需要座椅来提供舒适的工作和休息．图1是某折叠式靠背椅的实物图，图2是椅子合拢状态的侧面示意图，其中椅面、靠背和椅腿在侧面示意中分别对应 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，椅腿 $\text{[math]}$ 可绕连结点O转动，椅面底部有一根可以绕点H转动的连杆 $\text{[math]}$ ，靠背与椅腿的夹角 $\text{[math]}$ 在转动过程中形状保持不变．此时椅面 $\text{[math]}$ 和靠背 $\text{[math]}$ 平行．注：三角形内角和为 $\text{[math]}$ ．
素材2	图3是折叠椅打开状态的示意图，连杆 $\text{[math]}$ 与椅腿 $\text{[math]}$ 夹角 $\text{[math]}$ 变小，使 $\text{[math]}$ 与椅面 $\text{[math]}$ 贴合，此时椅面 $\text{[math]}$ 与地面 $\text{[math]}$ 平行．
素材3	座椅的设计与人体工学原理密切相关，一把人体工学指标合理的座椅，可以起到减轻腿部肌肉的负担、降低能耗、使血液运行通畅、防止骨骼变形等作用．现代人体工学用椅靠背建议倾斜角度一般在 $\text{[math]}$ ，现对折叠椅进行重新设计，使之既能满足多种需要，又能基本满足人体工学对椅背的要求．
素材4	通过将靠背 $\text{[math]}$ 与椅腿 $\text{[math]}$ 的夹角从固定角变为可调节角，在原来的基础上增加2个卡档，在椅面 $\text{[math]}$ 下H点与E点之间设置成三个卡档，来调整靠背 $\text{[math]}$ 和椅面 $\text{[math]}$ 的角度，以满足不同的需要．图4是舒适档．椅面倾角 $\text{[math]}$ 为椅面与水平地面的夹角，逆时针为正倾角，顺时针为负倾角．靠背倾角β为靠背 $\text{[math]}$ 的延长线与椅面 $\text{[math]}$ 的延长线的夹角．

综合题普通

3. 在探究证明“三角形的内角和是 $\text{[math]}$ ”时，综合实践小组的同学作了如下四种辅助线，其中能证明“三角形的内角和是 $\text{[math]}$ ”的有（）

①如图1，过点C作 $\text{[math]}$ ；

②如图2，过 $\text{[math]}$ 上一点D分别作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

③如图3，延长 $\text{[math]}$ 到点F，过点C作 $\text{[math]}$ ；

④如图4，过点C作 $\text{[math]}$ 于点D．

A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①③④

单选题普通

1. 如图 $\text{[math]}$ ，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 三个顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值及点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(2) 如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上位于 $\text{[math]}$ 上方的一动点，

①连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的面积相等时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

②如图 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

综合题困难

2. 将两块直角三角板如图1放置， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 若三角板如图1摆放时，则 $\text{[math]}$ ________， $\text{[math]}$ ________．

(2) 现固定 $\text{[math]}$ 的位置不变，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 方向平移至点E正好落在 $\text{[math]}$ 上，如图2所示， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于G，作 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的角平分线交于点H，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(3) 现固定 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转至 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 首次重合的过程中，当线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的一条边平行时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题困难

3. 阅读下列材料并解答问题：

在一个三角形中，如果一个内角 $\text{[math]}$ 的度数是另一个内角度数的2倍，那么这样的三角形我们称为“优雅三角形”，其中 $\text{[math]}$ 称为“优雅角”．例如：一个三角形三个内角的度数分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，这个三角形就是“优雅三角形”，其中“优雅角”为 $\text{[math]}$ ．反之，若一个三角形是“优雅三角形”，那么这个三角形的三个内角中一定有一个内角 $\text{[math]}$ 的度数是另一个内角度数的2倍．