将一副三角板的直角顶点重合按如图放置，，，小明得到下列结论：①如果，则；②；③如果，则；④如果，则．其中正确的结论有（）

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1. 将一副三角板的直角顶点重合按如图放置， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，小明得到下列结论：

①如果 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ；

③如果 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

④如果 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

其中正确的结论有（）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

【考点】

平行线的判定与性质; 三角形内角和定理;

【答案】

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单选题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 在探究证明“三角形的内角和是180°”时，综合实践小组的同学作了如图所示的四种辅助线，其中能证明“ $\text{[math]}$ 的内角和是180°”的有（）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

单选题容易

2. 要得知作业纸上两相交直线AB，CD所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接测量．两同学提供了如下间接测量方案（如图1和图2）：对于方案Ⅰ、Ⅱ，说法正确的是（）

A. Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B. Ⅰ不可行、Ⅱ可行 C. Ⅰ、Ⅱ都可行 D. Ⅰ、Ⅱ都不可行

单选题容易

3. 如图：（1）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；（2）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；（3）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；（4）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 上述推理正确的有（）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

单选题容易

1. 在探究证明“三角形的内角和是 $\text{[math]}$ ”时，综合实践小组的同学作了如下四种辅助线，其中能证明“三角形的内角和是 $\text{[math]}$ ”的有（）

①如图1，过点C作 $\text{[math]}$ ；

②如图2，过 $\text{[math]}$ 上一点D分别作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

③如图3，延长 $\text{[math]}$ 到点F，过点C作 $\text{[math]}$ ；

④如图4，过点C作 $\text{[math]}$ 于点D．

A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①③④

单选题普通

2. 图1是某品牌自行车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中AB ， CD都与地面l平行，∠BAC＝66°，∠D＝52°，要使AD∥BC ，则∠ACB的度数为（）

A. 53° B. 62° C. 64° D. 38°

单选题普通

3. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， M，N分别是 $\text{[math]}$ 延长线上的点， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的平分线交于点F．下列结论：

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 为定值；

其中结论正确的有（）

A. ①④ B. ①②④ C. ①②③ D. ①③④

单选题普通

1. 综合与实践．

活动主题	设计一款日常的多功能椅子
素材1	座椅是我们日常生活中不可或缺的一部分，无论在办公室、家里还是车辆中，我们都需要座椅来提供舒适的工作和休息．图1是某折叠式靠背椅的实物图，图2是椅子合拢状态的侧面示意图，其中椅面、靠背和椅腿在侧面示意中分别对应 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，椅腿 $\text{[math]}$ 可绕连结点O转动，椅面底部有一根可以绕点H转动的连杆 $\text{[math]}$ ，靠背与椅腿的夹角 $\text{[math]}$ 在转动过程中形状保持不变．此时椅面 $\text{[math]}$ 和靠背 $\text{[math]}$ 平行．注：三角形内角和为 $\text{[math]}$ ．
素材2	图3是折叠椅打开状态的示意图，连杆 $\text{[math]}$ 与椅腿 $\text{[math]}$ 夹角 $\text{[math]}$ 变小，使 $\text{[math]}$ 与椅面 $\text{[math]}$ 贴合，此时椅面 $\text{[math]}$ 与地面 $\text{[math]}$ 平行．
素材3	座椅的设计与人体工学原理密切相关，一把人体工学指标合理的座椅，可以起到减轻腿部肌肉的负担、降低能耗、使血液运行通畅、防止骨骼变形等作用．现代人体工学用椅靠背建议倾斜角度一般在 $\text{[math]}$ ，现对折叠椅进行重新设计，使之既能满足多种需要，又能基本满足人体工学对椅背的要求．
素材4	通过将靠背 $\text{[math]}$ 与椅腿 $\text{[math]}$ 的夹角从固定角变为可调节角，在原来的基础上增加2个卡档，在椅面 $\text{[math]}$ 下H点与E点之间设置成三个卡档，来调整靠背 $\text{[math]}$ 和椅面 $\text{[math]}$ 的角度，以满足不同的需要．图4是舒适档．椅面倾角 $\text{[math]}$ 为椅面与水平地面的夹角，逆时针为正倾角，顺时针为负倾角．靠背倾角β为靠背 $\text{[math]}$ 的延长线与椅面 $\text{[math]}$ 的延长线的夹角．

综合题普通

2. 如图，在三角形 $\text{[math]}$ 中，点D，H，E分别是边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， F为 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 的度数为 $\text{[math]}$ ．

填空题普通

3. 如图，AF∥CD，BC平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列结论：①BC平分∠ABE；②AC∥BE；③∠BCD+∠D = 90°；④∠DBF = 2∠ABC. 其中正确的结论有．

填空题普通

1. 如图 $\text{[math]}$ ，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 三个顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值及点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(2) 如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上位于 $\text{[math]}$ 上方的一动点，

①连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的面积相等时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

②如图 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．