两个直角三角板如图摆放，其中∠BAC=∠EDF=90°，∠E=45°，∠C=30°，AB与DF交于点M，若BC∥EF，则∠BMD的大小为（）

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1. 两个直角三角板如图摆放，其中∠BAC=∠EDF=90°，∠E=45°，∠C=30°，AB与DF交于点M，若BC∥EF，则∠BMD的大小为（）

A. 60° B. 67.5° C. 75° D. 82.5°

【考点】

平行线的判定与性质; 三角形内角和定理; 直角三角形的性质;

【答案】

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单选题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

换一批

1. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 直线a平移后得到直线b，则 $\text{[math]}$ （）

A. 20° B. 30° C. 40° D. 50°

单选题容易

2. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ (　　)

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

3. 一个三角形三个内角的度数之比为2：3：7，这个三角形一定是( )

A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 钝角三角形

单选题容易

1. 如图，直线l₁和l₂被直线l₃和l₄所截，∠1＝∠2＝130°，∠3＝75°，则∠4的度数为（）

A. 75° B. 105° C. 115° D. 130°

单选题普通

2. 图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都与地面 $\text{[math]}$ 平行，∠BAC=40°，∠MAC=80°，若AM∥BE ，则∠BCD=（）

A. 45° B. 50° C. 60° D. 70°

单选题普通

3. 在 $\text{[math]}$ 中，若一个内角等于另两个内角的差，则（）

A. 必有一个内角等于 $\text{[math]}$ B. 必有一个内角等于 $\text{[math]}$ C. 必有一个内角等于 $\text{[math]}$ D. 必有一个内角等于 $\text{[math]}$

单选题普通

1. 如图，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在一条直线上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$

证明题普通

2. 如图， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的一个动点（不与点 $\text{[math]}$ 重合），当 $\text{[math]}$ 的度数为时， $\text{[math]}$ 为直角三角形．

填空题普通

3. 在△ABC中，∠A=50°，∠B=30°，点D在AB边上，连接CD，若△ACD为直角三角形，则∠BCD的度数为度．

填空题普通

1. 已知 $\text{[math]}$ 为平面内一点， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图 1 所示，直接写出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的数量关系．

(2) 如图 2 所示，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

(3) 如图 3 所示，在 (2) 问的条件下，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，连结 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

综合题困难

2. 学习完平行线的知识后，甲，乙，丙三位同学利用两个三角形进行探究活动，分别得到以下图形．已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．请根据他们的叙述条件完成题目．

(1) 若 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形，且 $\text{[math]}$ ；

①甲同学：如图1， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的直角边 $\text{[math]}$ 在同一直线上，点E和点C互相重合，斜边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点P，那么∠APF= ▲ 度；

②乙同学：如图2， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 直角顶点C，D互相重合于点P，斜边 $\text{[math]}$ 与斜边 $\text{[math]}$ 互相平行，求 $\text{[math]}$ 的度数，并写出解答过程；

(2) 若 $\text{[math]}$ 为等腰三角形，已知 $\text{[math]}$ ．

丙同学：如图3，若 $\text{[math]}$ 直角顶点D恰好与 $\text{[math]}$ 底边 $\text{[math]}$ 的中点重合， $\text{[math]}$ 的斜边 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 的顶点C，若 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，请用含x的式子表示 $\text{[math]}$ 的度数，并写出解答过程．

解答题困难

3. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D，E分别是边 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 延长线上的点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 如图2，已知 $\text{[math]}$ ．

①判断 $\text{[math]}$ 是否平分 $\text{[math]}$ ，并说明理由；

②F为射线 $\text{[math]}$ 上一点（不与点D重合），过点F作 $\text{[math]}$ ，垂足为G．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直接用含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的式子表示出 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题普通