已知为平面内一点，于点．

1. 已知 $\text{[math]}$ 为平面内一点， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图 1 所示，直接写出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的数量关系．

(2) 如图 2 所示，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

(3) 如图 3 所示，在 (2) 问的条件下，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，连结 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

【考点】

平行线的判定与性质; 三角形内角和定理; 直角三角形的性质; 角平分线的概念;

【答案】

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综合题困难

1. 已知：点 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ．

(1) 如图 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 如图 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，请探究 $\text{[math]}$ 的数量关系，写出你的探究结论，并加以证明；

(3) 如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 的条件下，过点 $\text{[math]}$ 交射线于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的度数．

综合题困难

2. 如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、BC上，且DE∥AC，∠1=∠2．

(1) 求证：AF∥BC；

(2) 若AC平分∠BAF，∠B=50°，求∠1的度数．

综合题普通

3. 如图，CD⊥AB于D，FE⊥AB于E，∠ACD+∠F＝180°.

(1) 求证：AC∥FG；

(2) 若∠A＝45°，∠BCD：∠ACD＝2：3，求∠BCD的度数.

综合题困难