学习完平行线的知识后，甲，乙，丙三位同学利用两个三角形进行探究活动，分别得到以下图形．已知中，．请根据他们的叙述条件完成题目．

1. 学习完平行线的知识后，甲，乙，丙三位同学利用两个三角形进行探究活动，分别得到以下图形．已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．请根据他们的叙述条件完成题目．

(1) 若 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形，且 $\text{[math]}$ ；

①甲同学：如图1， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的直角边 $\text{[math]}$ 在同一直线上，点E和点C互相重合，斜边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点P，那么∠APF= ▲ 度；

②乙同学：如图2， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 直角顶点C，D互相重合于点P，斜边 $\text{[math]}$ 与斜边 $\text{[math]}$ 互相平行，求 $\text{[math]}$ 的度数，并写出解答过程；

(2) 若 $\text{[math]}$ 为等腰三角形，已知 $\text{[math]}$ ．

丙同学：如图3，若 $\text{[math]}$ 直角顶点D恰好与 $\text{[math]}$ 底边 $\text{[math]}$ 的中点重合， $\text{[math]}$ 的斜边 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 的顶点C，若 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，请用含x的式子表示 $\text{[math]}$ 的度数，并写出解答过程．

【考点】

平行线的判定与性质; 三角形内角和定理; 三角形的外角性质; 等腰三角形的性质; 直角三角形的性质;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题普通

2. 综合与探究：爱思考的小明在学习过程中，发现课本有一道习题，他在思考过程中，对习题做了一定变式，让我们来一起看一下吧．在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的平分线相交于点P．

(1) 如图1，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ______°；

(2) 如图1，请猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由；

(3) 如图2，作 $\text{[math]}$ 的外角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线交于点Q，试探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系．

解答题普通

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题普通