在中，， D，E分别是边和延长线上的点，连接，，．

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1. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D，E分别是边 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 延长线上的点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 如图2，已知 $\text{[math]}$ ．

①判断 $\text{[math]}$ 是否平分 $\text{[math]}$ ，并说明理由；

②F为射线 $\text{[math]}$ 上一点（不与点D重合），过点F作 $\text{[math]}$ ，垂足为G．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直接用含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的式子表示出 $\text{[math]}$ 的度数．

【考点】

平行线的判定与性质; 三角形内角和定理; 三角形的外角性质; 角平分线的性质; 直角三角形的性质;

【答案】

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解答题普通

1. 小明在学习中遇到这样一个问题：如图①，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点D，猜想 $\text{[math]}$ 的数量关系．

(1) 小明阅读题目后，没有发现数量关系与解题思路，于是尝试代入 $\text{[math]}$ 的特殊值求 $\text{[math]}$ 值并寻找它们的数量关系，得到下面几组对应值：

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$