下图是矿山自动卸货简化示意图。质量为的平底容器内装有质量的矿石，从光滑圆弧轨道上高为的点由静止释放，平滑滑上静止在光滑水平轨道上的无动力小车，小车长为、质量为。平底容器在小车上滑行与小车右端挡板碰撞后不反弹，而后随小车向右运动至水平轨道右端时，压缩固定在水平轨道右端的弹簧，当弹簧被压缩到最短时将小车锁定。卸下矿石后解除锁定，弹簧能量全部释放，将小车及空的平底容器一起弹回，当小车与水平轨道左侧台阶碰撞时瞬间停止。空平底容器滑出小车冲上圆弧轨道回到出发点。设平底容器长和宽远小于，矿石不会在平底容器中滑动，弹簧的形变始终处于弹性限度内，重力加速度为。试求：（1）平底容器滑上小车前瞬间的速度大小；（2）小车被锁定时弹簧的弹性势能；（3）若平底容器与小车间的动摩擦因数，且水平轨道足够长。要保证平底容器能在小车接触到弹簧前与小车右端挡板相碰，且能被弹回至出发点，则每次运送的矿石质量应满足什么要求？

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1. 下图是矿山自动卸货简化示意图。质量为 $\text{[math]}$ 的平底容器内装有质量 $\text{[math]}$ 的矿石，从光滑圆弧轨道上高为 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 点由静止释放，平滑滑上静止在光滑水平轨道上的无动力小车，小车长为 $\text{[math]}$ 、质量为 $\text{[math]}$ 。平底容器在小车上滑行与小车右端挡板碰撞后不反弹，而后随小车向右运动至水平轨道右端时，压缩固定在水平轨道右端的弹簧，当弹簧被压缩到最短时将小车锁定。卸下矿石后解除锁定，弹簧能量全部释放，将小车及空的平底容器一起弹回，当小车与水平轨道左侧台阶碰撞时瞬间停止。空平底容器滑出小车冲上圆弧轨道回到出发点 $\text{[math]}$ 。设平底容器长和宽远小于 $\text{[math]}$ ，矿石不会在平底容器中滑动，弹簧的形变始终处于弹性限度内，重力加速度为 $\text{[math]}$ 。试求：

（1）平底容器滑上小车前瞬间的速度大小；

（2）小车被锁定时弹簧的弹性势能；

（3）若平底容器与小车间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，且水平轨道足够长。要保证平底容器能在小车接触到弹簧前与小车右端挡板相碰，且能被弹回至出发点 $\text{[math]}$ ，则每次运送的矿石质量 $\text{[math]}$ 应满足什么要求？

【考点】

动量守恒定律;

【答案】

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解答题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 一列火车总质量为M，在平直轨道上以速度v匀速行驶，突然最后一节质量为m的车厢脱钩，假设火车所受的阻力与质量成正比，牵引力不变，当最后一节车厢刚好静止时，前面火车的速度大小为多少？

计算题容易

1. 如图所示，光滑水平面上有一质量为M=1kg的长木板，木板左端表面水平且长为L=2m，右端连有光滑的 $\text{[math]}$ 圆弧槽。现有一个的质量为m=0.5kg可视为质点的物块以速度v₀=3m/s水平滑上长木板，m与长木板水平部分间的动摩擦因数为μ=0.1，物块滑过水平部分后能冲上圆弧面而又不能离开圆弧面。求

（1）物块在圆弧面上能上升的最大高度；

（2）为使物块最终能滑出木板，v₀应满足的条件

解答题困难

2. 如图甲所示，斜面足够长，倾角 $\text{[math]}$ ，质量 $\text{[math]}$ 的小物块 $\text{[math]}$ 与小物块 $\text{[math]}$ 间拴接一轻弹簧，静止于斜面，且此时弹簧恰好处于原长， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与斜面间的动摩擦因数均为 $\text{[math]}$ 。质量 $\text{[math]}$ 的小物块 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上方 $\text{[math]}$ 处，以 $\text{[math]}$ 的初速度沿斜面向下运动， $\text{[math]}$ 与斜面间动摩擦因数也为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 碰撞时间极短且碰撞过程中无机械能损失。以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 碰撞时为0时刻， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 物块运动的 $\text{[math]}$ 图像如图乙所示，规定沿斜面向下为正方向，重力加速度 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。求：

（1）物块 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 碰撞后瞬间的速度大小 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ；

（2）物块 $\text{[math]}$ 的质量 $\text{[math]}$ 。

解答题普通

3. 交通法规明文规定超载车辆严禁上路。为了定量研究货车超载造成的危害，某同学将超载货车的刹车过程抽象成了图示模型，并通过实验加以模拟。货车相当于一个质量 M=2kg的木板，车头相当于固定在板右侧的竖直挡板，货物相当于一个质量 m=3kg、尺寸可不计且初始时刻位于木板最左侧的木块。刹车前，木板（货车）和木块（货物）以共同的速度· $\text{[math]}$ 向右做匀速运动；由于前方突发状况，货车开始刹车且仅在摩擦力作用下减速。已知木板与木块之间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，木板与地面之间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度 $\text{[math]}$ 。（结果可用分式表示）

（1）求刹车后瞬间木块和木板的加速度大小；

（2）如果货物与车头发生碰撞，将对驾驶室造成极大的冲击力，可能危及驾驶员的生命安全。试求在木块不固定的情况下，为了使木块与挡板不发生碰撞，木板长度的最小值；

（3）除了碰撞对驾驶员造成的伤害外，超载还会增大货车总的刹车距离，危及其他车辆的安全。假设在木块与挡板发生时间极短的碰撞前瞬间，木板的速度刚好减为零，且木块与挡板碰后粘合在一起，并最终停下来。求从开始刹车到木板最后停下来总的刹车距离。

解答题困难

1. 某实验室有一研究摆动的装置，如图所示，质量为m的小球B通过不可伸长的轻绳与质量为2m的滑块A相连接，且滑块A穿套在光滑的轻杆之上可以左右自由滑动。现保持轻绳伸直并将小球B从与A等高处静止释放，已知AB在同一竖直面内，重力加速度为g，忽略空气阻力，则当小球B第一次摆至最低点时轻绳所受的拉力大小为（）

A. mg B. 2mg C. 3mg D. 4mg

单选题普通

2. 如图所示，质量为M的光滑斜面静止在光滑水平面上。某时刻，质量为m的可视为质点的小物块从斜面顶端由静止开始下滑，经过一段时间，小物块滑到斜面底端，速度大小为 $\text{[math]}$ ，方向与水平地面成 $\text{[math]}$ 角，重力加速度大小为g。则小物块从斜面顶端下滑到底端过程中，下列说法中正确的是（　　）

A. 斜面与小物块组成的系统动量守恒 B. 斜面对小物块的支持力做的功等于小物块机械能的变化 C. 小物块对斜面的压力做的功等于 $\text{[math]}$ D. 小物块对斜面的压力的冲量大小为 $\text{[math]}$

多选题困难

3. 带有 $\text{[math]}$ 光滑圆弧轨道，质量为 $\text{[math]}$ 的滑车静止置于光滑水平面上，如图所示，一质量也为 $\text{[math]}$ 的小球以速度 $\text{[math]}$ 水平冲上滑车，到达某一高度后，小球又返回车的左端，则（）

A. 小球返回车的左端时，速度为零 B. 小球返回车的左端时，速度为 $\text{[math]}$ C. 小球上升到最高点时，小车的速度为 $\text{[math]}$ D. 小球在弧形槽上上升的最大高度为 $\text{[math]}$

多选题普通

1. 如图所示，光滑水平地面上静置一表面光滑的 $\text{[math]}$ 圆弧凹槽D和一长木板C，质量均为m=1kg，木板与凹槽紧挨，木板上表面与凹槽圆弧表面相切。上方H=1.8m处有一长L₁=5m的水平传送带以v=8m/s的速度顺时针运行，将一质量m₁=1kg的小物块P（可视为质点）轻放在传送带的左端，物块与传送带的动摩擦因数μ₁=0.8，P离开传送带后，落至木板表面无反弹，竖直方向速度经 $\text{[math]}$ 减为0，此时物块P离木板右端长度为L₂=3.5m，物块与木板表面动摩擦因数μ₂=0.2，物块到达木板右端后冲上凹槽，圆弧表面半径R=0.2m，g取10m/s² ，求：

(1) 物块离开传送带时的速度大小v₁及刚接触木板的速度大小v₂；

(2) 物块经 $\text{[math]}$ 作用后，物块速度v₃及木板速度v₄的大小；

(3) 判断物块滑上凹槽后能否从上端离开，如果能，求离开后还能上升的高度；如果不能，求物块滑上凹槽后上升的最大高度。

解答题困难

2. 如图所示，质量为m_B=4kg的平板小车B和质量为m_C=2kg的平板小车C紧挨着一起静止于光滑水平面上（两车不粘连），两小车上表面高度相同并平滑相接。平板小车B最左端放置有质量为m_A=2kg的小物块A（可视为质点），已知小物块A与平板小车B之间的动摩擦因数为μ=0.1，平板小车B足够长，小物块A总不能到平板小车B的右端。平板小车C的最右端固定一竖直轻杆，杆顶系一长为R=1.8m的轻绳，轻绳的另一端系一质量为m=1kg的小球（可视为质点）。某时刻，轻绳被水平拉直处于静止状态，小球处于最左端，将小球由静止释放，求：（重力加速度g=10m/s²）

(1) 当小斑摆到最低点时，平板小车C移动的距离；

(2) 将平板小车C固定，在平板小车B右侧水平面上与平板小车B右端相距L处固定一竖直弹性挡板，平板小车B碰撞挡板时间极短，碰撞后速度大小不变、方向反向，已知小球摆到最低点时恰好与小物块A发生的碰撞为一维弹性碰撞，求；

①小球与小物块A发生碰撞后瞬间，小物块A的速度v_A大小；

②要使平板小车B与挡板至少发生n次碰撞，L应满足的条件。

解答题困难

3. 16世纪末，许多哲学家认为，宇宙间运动的总量是不会减少的，只要能够找到一个合适的物理量来量度运动，就会看到运动的总量是守恒的。1644年，笛卡尔提出“运动不灭原理”：运动永远不会不留痕迹地消失，也不能从虚无中产生。并把物体的质量和速度的乘积（mv）作为物体的“运动量”的量度。之后，惠更斯明确指出了动量的方向性和守恒性。牛顿支持该观点，他写道：“运动之量，以速度及物质之量联合度之”。

(1) 在任何相等时间内，物体动量的变化量总是相等的运动不可能是（　　） A. 匀速直线运动 B. 自由落体运动 C. 平抛运动 D. 匀速圆周运动

(2) 如图所示，木块沿放在光滑水平面上的斜面体下滑，在下滑过程中，下列说法正确的是（　　）

A. 斜面体对木块支持力的冲量与木块对斜面体压力的冲量相同 B. 无论斜面体是否粗糙，木块与斜面体组成的系统机械能都守恒 C. 无论斜面体是否粗糙，木块与斜面体组成的系统动量都守恒 D. 斜面体受到的合力的冲量方向水平向右

(3) 在用气垫导轨做“探究碰撞中的不变量”实验时，左侧滑块质量m₁=160g，右侧滑块质量m₂=100g，挡光片宽度为d=3.00cm，两滑块之间有一压缩的弹簧片，并用细线连结两滑块让它们保持静止，如图所示。烧断细线后，两滑块分别向左、右方向运动。挡光片通过光电门的时间分别为 $\text{[math]}$ =0.33s， $\text{[math]}$ =0.21s。则烧断细线前两滑块的总动量p=kg·m/s，烧断细线后两滑块的总动量p'=kg·m/s。（取向右为正方向，结果保留3位有效数字）

(4) Tracker软件是一种广泛使用的视频分析软件。某学生利用Tracker软件对一维对心正碰（碰撞内力远大于外力）的实验视频进行分析，视频中m₁=18g的小球碰撞原来静止的m₂的小球，由视频分析可得它们在碰撞前后的x-t图像如图所示。

（1）由图可计算出，入射小球碰撞前的动量 $\text{[math]}$ =g·cm/s被碰小球碰撞后的动量 $\text{[math]}$ =g·cm/s；

（2）碰撞的恢复系数的定义为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别是碰撞前两物体的速度， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别是碰撞后两物体的速度，该视频中碰撞的恢复系数e=。弹性碰撞的恢复系数e=1，非弹性碰撞的恢复系数e<1，完全非弹性碰撞的恢复系数e=0。该碰撞属于（选填“弹性碰撞”或“非弹性碰撞”）。