如图所示，质量为mB=4kg的平板小车B和质量为mC=2kg的平板小车C紧挨着一起静止于光滑水平面上（两车不粘连），两小车上表面高度相同并平滑相接。平板小车B最左端放置有质量为mA=2kg的小物块A（可视为质点），已知小物块A与平板小车B之间的动摩擦因数为μ=0.1，平板小车B足够长，小物块A总不能到平板小车B的右端。平板小车C的最右端固定一竖直轻杆，杆顶系一长为R=1.8m的轻绳，轻绳的另一端系一质量为m=1kg的小球（可视为质点）。某时刻，轻绳被水平拉直处于静止状态，小球处于最左端，将小球由静止释放，求：（重力加速度g=10m/s2）

1. 如图所示，质量为m_B=4kg的平板小车B和质量为m_C=2kg的平板小车C紧挨着一起静止于光滑水平面上（两车不粘连），两小车上表面高度相同并平滑相接。平板小车B最左端放置有质量为m_A=2kg的小物块A（可视为质点），已知小物块A与平板小车B之间的动摩擦因数为μ=0.1，平板小车B足够长，小物块A总不能到平板小车B的右端。平板小车C的最右端固定一竖直轻杆，杆顶系一长为R=1.8m的轻绳，轻绳的另一端系一质量为m=1kg的小球（可视为质点）。某时刻，轻绳被水平拉直处于静止状态，小球处于最左端，将小球由静止释放，求：（重力加速度g=10m/s²）

(1) 当小斑摆到最低点时，平板小车C移动的距离；

(2) 将平板小车C固定，在平板小车B右侧水平面上与平板小车B右端相距L处固定一竖直弹性挡板，平板小车B碰撞挡板时间极短，碰撞后速度大小不变、方向反向，已知小球摆到最低点时恰好与小物块A发生的碰撞为一维弹性碰撞，求；

①小球与小物块A发生碰撞后瞬间，小物块A的速度v_A大小；

②要使平板小车B与挡板至少发生n次碰撞，L应满足的条件。

【考点】

动量守恒定律; 碰撞模型;

【答案】

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解答题困难

1. 如图所示，半圆形轨道的直径 $\text{[math]}$ 与水平面垂直，轨道的最低点Q与右侧光滑的台阶相切，台阶右侧紧靠着表面与台阶齐平的足够长的长木板C，C的右端与弹性挡板D的距离 $\text{[math]}$ 。台阶上的两个小铁块A、B之间有一被压缩的微型弹簧（弹簧与铁块不固定），某时刻，将压缩的微型弹簧释放，使A、B瞬间分离。释放后，铁块A恰好沿半圆形轨道运动到轨道最高点P，铁块A到最高点后被取走。铁块B滑上木板C的上表面，一段时间后C与D相撞。已知B、C接触面间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，其余摩擦均不计，C与D在碰撞过程中没有机械能损失，半圆形轨道的半径 $\text{[math]}$ ，木板C的质量 $\text{[math]}$ ，铁块A、B与木板C的质量之比是 $\text{[math]}$ ，重力加速度大小取 $\text{[math]}$ 。

(1) 求铁块B滑上木板C时的速度 $\text{[math]}$ 的大小；

(2) 求C与D第一次相撞前，B、C系统摩擦产生的热量Q；

(3) 若C右端与D的距离x可以改变，要求C与D碰撞两次，求x应满足的条件。

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2. 如图，光滑水平面AB与同高度的水平传送带BC平滑连接，传送带的长度 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 的速度沿逆时针方向匀速运动。水平面上静置有两个质量分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的小物块a、b，其间压缩一水平轻质弹簧并锁定，弹簧的弹性势能 $\text{[math]}$ 。水平面上在a的左方静置一质量 $\text{[math]}$ 的小滑块c。解除锁定，a、b被弹开后，立即取走弹簧，b滑上传送带，从传送带C端水平飞出，落到水平地面上的D点，而a与c发生弹性正碰。已知BC与地面间的高度差 $\text{[math]}$ ， a、b与传送带间的动摩擦因数均为 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 。求：

(1) C、D间的水平距离x；

(2) a在传送带上因摩擦产生的总热量Q；

(3) c的最终速度大小 $\text{[math]}$ 。

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3. 有一种打积木的游戏，装置如图所示，四块完全相同的积木B、C、D和E叠放在靶位上，宽度均为 $\text{[math]}$ ，积木C、D和E夹在固定的两光滑薄板间，小球A（可视为质点）用长为 $\text{[math]}$ 、且不可伸长的轻绳悬挂于O点。游戏时，球A拉至与O点等高的P点（保持绳绷直）由静止释放，球A运动到最低点时与积木B发生的碰撞为弹性碰撞且瞬间完成，积木B滑行一段距离后停下。已知球A和每块积木的质量均为 $\text{[math]}$ ，各积木间、积木与水平面间的动摩擦因数均为 $\text{[math]}$ ，重力加速度大小为 $\text{[math]}$ ，空气阻力不计，求：

（1）球A下落到最低点与积木B碰撞前瞬间细绳上的张力大小；

（2）积木B向前滑行的距离s；

（3）将球A再次拉起至P点无初速释放，球A与积木C发生弹性碰撞且瞬间完成，积木C沿积木B的轨迹前进，与静止的积木B发生碰撞（时间极短）并粘合在一起向前滑动，求碰后积木CB一起滑动的距离x。

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