托卡马克是一种利用磁约束来实现受控核聚变的环形容器，如图1，它的中央是一个环形的真空室，外面缠绕着线圈，在通电的时候托卡马克的内部产生的磁场可以把高温条件下高速运动的离子约束在小范围内。图2为该磁约束装置的简化模型，两个圆心均在O点，半径分别为R和3R的圆环将空间分成区域Ⅰ和Ⅱ，区域Ⅰ内无磁场，区域Ⅱ内有方向垂直于纸面向里、大小为B的匀强磁场。如图3所示区域Ⅰ中有一群电量为、质量为m的带电粒子沿各个方向运动，不计一切阻力与粒子重力。求：（1）这群带电粒子都可以被约束在此装置内的最大速度；（2）带电粒子从点O沿着区域Ⅰ的半径方向射入环形磁场，能约束在此装置的最大速度；（3）带电粒子从点O沿着区域Ⅰ的半径方向射入环形磁场到第一次返回圆形区域Ⅰ，在区域Ⅱ运动的最长时间；（4）带电粒子从点O沿着x轴正方向射入环形磁场，每运动一段时间后，又能再一次沿x轴正方向通过O点，则粒子初动能为多大时，粒子运动的周期最短，并求最短周期。

1. 托卡马克是一种利用磁约束来实现受控核聚变的环形容器，如图1，它的中央是一个环形的真空室，外面缠绕着线圈，在通电的时候托卡马克的内部产生的磁场可以把高温条件下高速运动的离子约束在小范围内。图2为该磁约束装置的简化模型，两个圆心均在O点，半径分别为R和3R的圆环将空间分成区域Ⅰ和Ⅱ，区域Ⅰ内无磁场，区域Ⅱ内有方向垂直于纸面向里、大小为B的匀强磁场。如图3所示区域Ⅰ中有一群电量为 $\text{[math]}$ 、质量为m的带电粒子沿各个方向运动，不计一切阻力与粒子重力。求：

（1）这群带电粒子都可以被约束在此装置内的最大速度 $\text{[math]}$ ；

（2）带电粒子从点O沿着区域Ⅰ的半径方向射入环形磁场，能约束在此装置的最大速度 $\text{[math]}$ ；

（3）带电粒子从点O沿着区域Ⅰ的半径方向射入环形磁场到第一次返回圆形区域Ⅰ，在区域Ⅱ运动的最长时间；

（4）带电粒子从点O沿着x轴正方向射入环形磁场，每运动一段时间后，又能再一次沿x轴正方向通过O点，则粒子初动能 $\text{[math]}$ 为多大时，粒子运动的周期最短，并求最短周期 $\text{[math]}$ 。

【考点】

带电粒子在有界磁场中的运动;

【答案】

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解答题困难

1. 如图所示，有界匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，MN、PQ为磁场的边界，磁场区域宽度为d。一束电荷量为e的带电粒子以速度v垂直磁场边界射入磁场中，穿出磁场时速度方向与磁场右边界夹角为45°。不考虑电荷之间的相互作用力，求：

（1）粒子的电性；

（2）穿越磁场时的轨道半径；

（3）该粒子的质量；

（4）穿越磁场的时间。

解答题容易

2. 如图所示，一束电子（电荷量为e，不计重力）以速度v由A点垂直射入磁感应强度为B、宽度为d的有界匀强磁场中，在C点穿出磁场时的速度方向与电子原来的入射方向成30°夹角，则电子的质量是多少？电子穿过磁场的时间是多少？

解答题容易

3. 如图所示，一束电子(电子电荷量为e)以速度v由A点垂直射入磁感应强度为B、宽度为d的有界匀强磁场中，在C点穿出磁场时的速度方向与电子原来的入射方向成30°夹角，则电子的质量是多少?电子穿过磁场的时间又是多少?

综合题容易