亥姆霍兹线圈是一种产生匀强磁场的器件，其结构主要由一对平行的完全相同的圆形线圈组成，两线圈通入方向相同的恒定电流后，在线圈间足够大的区域形成平行于中心轴线的匀强磁场。沿建立x轴，一圆形接收屏接地并垂直于x轴放置，其圆心位于x轴上的P点，圆形接收屏可沿x轴方向左右移动，如图所示。在两线圈间的区域加上平行于x轴的匀强电场，粒子源从x轴上的O点以垂直于x轴的方向持续发射初速度大小为的粒子，已知粒子质量为m，电荷量为q（），电场强度大小为E，磁感应强度大小为B，电场和磁场均沿x轴正方向，不计粒子重力和粒子间相互作用。

1. 亥姆霍兹线圈是一种产生匀强磁场的器件，其结构主要由一对平行的完全相同的圆形线圈组成，两线圈通入方向相同的恒定电流后，在线圈间足够大的区域形成平行于中心轴线 $\text{[math]}$ 的匀强磁场。沿 $\text{[math]}$ 建立x轴，一圆形接收屏接地并垂直于x轴放置，其圆心位于x轴上的P点，圆形接收屏可沿x轴方向左右移动，如图所示。在两线圈间的区域加上平行于x轴的匀强电场，粒子源从x轴上的O点以垂直于x轴的方向持续发射初速度大小为 $\text{[math]}$ 的粒子，已知粒子质量为m，电荷量为q（ $\text{[math]}$ ），电场强度大小为E，磁感应强度大小为B，电场和磁场均沿x轴正方向，不计粒子重力和粒子间相互作用。

(1) ①沿x轴正向从左向右观察，判断亥姆霍兹线圈通入电流的方向为顺时针还是逆时针？

②未加电场时，粒子在线圈间做匀速圆周运动，求粒子做圆周运动的半径r；

(2) 若粒子源在垂直于x轴的平面内，沿各向持续均匀发射速度大小均为 $\text{[math]}$ 的粒子，单位时间发射的粒子数为n，粒子打到接收屏后被立即吸收，圆形接收屏的半径 $\text{[math]}$ 。

①若要使所有粒子恰好打在接收屏的中心，求OP间的最小距离 $\text{[math]}$ ；

②若OP间的距离为 $\text{[math]}$ ，求接收屏所受粒子作用力的大小。

【考点】

动量定理; 动能定理的综合应用; 带电粒子在电场中的偏转; 带电粒子在有界磁场中的运动;

【答案】

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解答题困难

1. 如图所示，一杂技运动员骑摩托车沿一竖直圆轨道做匀速圆周运动.摩托车运动的速率恒为 $\text{[math]}$ ，人和摩托车的总质量为 $\text{[math]}$ ，摩托车受到的阻力是摩托车对轨道压力的 $\text{[math]}$ ，摩托车通过与圆心 $\text{[math]}$ 在同一水平面上的 $\text{[math]}$ 点向下运动时牵引力恰好为零，摩托车车身的长度不计， $\text{[math]}$ 取 $\text{[math]}$ ，求：

(1) 从 $\text{[math]}$ 点运动到 $\text{[math]}$ 点的过程中人和摩托车动量变化量的大小；

(2) 运动员完成一次圆周运动所需的时间；（结果用 $\text{[math]}$ 来表示）

(3) 从 $\text{[math]}$ 点运动到 $\text{[math]}$ 点轨道给摩托车的作用力的冲量大小。（结果用 $\text{[math]}$ 来表示）

解答题普通

2. 在巴黎奥运会上，我国选手全红婵、陈芋汐包揽女子10米跳台跳水金、银牌。如图，一身高 $\text{[math]}$ 体重 $\text{[math]}$ 的运动员，从10米高处向上跃起后，自由下落进入水中。假定运动员站在跳台上时，重心离跳台高度为 $\text{[math]}$ ，从跳台上跳起，到达最高点时，重心离跳台的高度为 $\text{[math]}$ ，在从最高点下落到手刚接触水面的过程中，运动员要做一系列动作，当双手触及水面时，身体保持竖直状态，此时他的重心离水面的距离为 $\text{[math]}$ ，若水池深度足够深，忽略空气阻力，重力加速度 $\text{[math]}$ 大小取 $\text{[math]}$ 。

(1) 求运动员跳起瞬间其重心的速度大小：

(2) 求允许运动员做一系列动作的最长时间：

(3) 假设运动员完全入水时的速度大小为 $\text{[math]}$ ，运动员完全入水后，受到浮力大小等于其重力，运动过程中受到水的阻力与速度的关系满足： $\text{[math]}$ ，比例系数 $\text{[math]}$ ，求该运动员头部在水中能到达的最大深度。

解答题普通

3. 汽车的安全气囊是有效保护乘客的装置。如图甲，在安全气囊的性能测试中，一质量 $\text{[math]}$ 的头锤从离气囊表面某一高度处静止释放，与正下方的气囊发生碰撞，在 $\text{[math]}$ 时刚好第一次落到安全气囊上，安全气囊作用力大小F与时间t的关系如图乙所示，测得第一次碰撞气囊结束的时刻为 $\text{[math]}$ ；第二次开始碰撞气囊的时刻为 $\text{[math]}$ ，第二次碰撞气囊结束的时刻为 $\text{[math]}$ ；第三次开始碰撞气囊的时刻为 $\text{[math]}$ 。头锤在每次碰撞后都能竖直反弹，忽略空气阻力作用，重力加速度g大小取 $\text{[math]}$ 。求：

(1) 头锤与气囊表面第二次碰撞前瞬间的速度大小；

(2) 头锤与气囊表面第二次碰撞过程中，气囊对头锤的冲量 $\text{[math]}$ 的大小和方向。

解答题普通