如图甲所示，一个阻值为R、匝数为N的金属螺线管与阻值也为R的定值电阻连接成闭合回路，定值电阻的两端用导线与平行金属板a、b相连。螺线管的横截面积为S，内有沿轴线向上的匀强磁场，磁感应强度大小B1随时间均匀变化。一质量为、电荷量为的粒子c从金属板a中央由静止释放，经金属板b上的小孔射出时速度为，此后与静止在磁场边界M点、质量为、电荷量为的粒子d发生碰撞，碰撞后结合成一个新的粒子e。粒子e从M点沿半径方向射入边界为圆形的有界匀强磁场中，圆形边界的半径为r，磁感应强度大小，方向垂直于纸面向里。不计粒子重力和粒子c、d间的库仑力。

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1. 如图甲所示，一个阻值为R、匝数为N的金属螺线管与阻值也为R的定值电阻连接成闭合回路，定值电阻的两端用导线与平行金属板a、b相连。螺线管的横截面积为S，内有沿轴线向上的匀强磁场，磁感应强度大小B₁随时间均匀变化。一质量为 $\text{[math]}$ 、电荷量为 $\text{[math]}$ 的粒子c从金属板a中央由静止释放，经金属板b上的小孔射出时速度为 $\text{[math]}$ ，此后与静止在磁场边界M点、质量为 $\text{[math]}$ 、电荷量为 $\text{[math]}$ 的粒子d发生碰撞，碰撞后结合成一个新的粒子e。粒子e从M点沿半径方向射入边界为圆形的有界匀强磁场中，圆形边界的半径为r，磁感应强度大小 $\text{[math]}$ ，方向垂直于纸面向里。不计粒子重力和粒子c、d间的库仑力。

(1) 求粒子e离开圆形有界磁场时偏离入射方向的距离y；

(2) 若从粒子e进入磁场开始计时，圆形区域的匀强磁场大小不变，方向发生周期性变化，如图乙所示。要使粒子e从边界直径MN的另一端N点飞出，求图乙中T的值和粒子e 从M点运动到N点所需的时间。（已知 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，角度 $\text{[math]}$ 的单位为弧度）

【考点】

碰撞模型; 带电粒子在有界磁场中的运动;

【答案】

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