如图所示，空间有垂直于纸面的匀强磁场和，磁感应强度大小均为0.1T，分布在半径的圆形区域内，MN为过其圆心O的竖直线，分布在MN左侧的半圆形区域外。磁场中有粒子源S，S与O的距离，且，某时刻粒子源S沿着纸面一次性向各个方向均匀射出一群相同的带正电粒子，每个粒子的质量、电量、速率，不计粒子之间的相互作用，求

1. 如图所示，空间有垂直于纸面的匀强磁场 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，磁感应强度大小均为0.1T， $\text{[math]}$ 分布在半径 $\text{[math]}$ 的圆形区域内，MN为过其圆心O的竖直线， $\text{[math]}$ 分布在MN左侧的半圆形区域外。磁场 $\text{[math]}$ 中有粒子源S，S与O的距离 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，某时刻粒子源S沿着纸面一次性向各个方向均匀射出一群相同的带正电粒子，每个粒子的质量 $\text{[math]}$ 、电量 $\text{[math]}$ 、速率 $\text{[math]}$ ，不计粒子之间的相互作用，求

(1) 粒子在匀强磁场 $\text{[math]}$ 中运动的半径；

(2) 能进入圆形区域的粒子所占的比率；

(3) 最终射出圆形区域时速度方向与SO平行的粒子在磁场中运动的总时间。

【考点】

带电粒子在有界磁场中的运动;

【答案】

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解答题普通

1. 如图所示，在空间中有一平面直角坐标系xOy，其第一象限内（包括坐标轴上）充满着两个匀强磁场区域I和Ⅱ，直线OP是它们的边界。区域I中的磁感应强度为3B，方向垂直纸面向外；区域Ⅱ中的磁感应强度为 $\text{[math]}$ ，方向垂直纸面向里。边界上的 $\text{[math]}$ 点坐标为 $\text{[math]}$ 。一质量为 $\text{[math]}$ 、电荷量为 $\text{[math]}$ 的带正电粒子从 $\text{[math]}$ 点平行于 $\text{[math]}$ 轴负方向射入区域I，忽略粒子重力。

(1) 若粒子不能从 $\text{[math]}$ 轴出射，则粒子运动速度的最大值；

(2) 若粒子垂直于 $\text{[math]}$ 轴离开磁场，则该粒子在磁场中运动的最短时间；

(3) 若粒子从 $\text{[math]}$ 点离开磁场，则该粒子在磁场中运动的速度的可能值?

解答题普通

2. 如图，空间存在方向垂直于纸面( $\text{[math]}$ 平面）向里的磁场．在 $\text{[math]}$ 区域，磁感应强度的大小为 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 区域，磁感应强度的大小为 $\text{[math]}$ （常数 $\text{[math]}$ )．一质量为m、电荷量为q(q>0)的带电粒子以速度 $\text{[math]}$ 从坐标原点O沿 $\text{[math]}$ 轴正向射入磁场，此时开始计时，不计粒子重力，当粒子的速度方向再次沿 $\text{[math]}$ 轴正向时，求：

(1)粒子运动的时间；

(2)粒子与O点间的距离．

解答题普通

3. 托卡马克是一种利用磁约束来实现受控核聚变的环形容器，如图1，它的中央是一个环形的真空室，外面缠绕着线圈，在通电的时候托卡马克的内部产生的磁场可以把高温条件下高速运动的离子约束在小范围内。图2为该磁约束装置的简化模型，两个圆心均在O点，半径分别为R和3R的圆环将空间分成区域Ⅰ和Ⅱ，区域Ⅰ内无磁场，区域Ⅱ内有方向垂直于纸面向里、大小为B的匀强磁场。如图3所示区域Ⅰ中有一群电量为 $\text{[math]}$ 、质量为m的带电粒子沿各个方向运动，不计一切阻力与粒子重力。求：

（1）这群带电粒子都可以被约束在此装置内的最大速度 $\text{[math]}$ ；

（2）带电粒子从点O沿着区域Ⅰ的半径方向射入环形磁场，能约束在此装置的最大速度 $\text{[math]}$ ；

（3）带电粒子从点O沿着区域Ⅰ的半径方向射入环形磁场到第一次返回圆形区域Ⅰ，在区域Ⅱ运动的最长时间；

（4）带电粒子从点O沿着x轴正方向射入环形磁场，每运动一段时间后，又能再一次沿x轴正方向通过O点，则粒子初动能 $\text{[math]}$ 为多大时，粒子运动的周期最短，并求最短周期 $\text{[math]}$ 。

解答题困难