离子速度分析器截面图如图所示。半径为R的空心转筒P，可绕过O点、垂直xOy平面（纸面）的中心轴逆时针匀速转动（角速度大小可调），其上有一小孔S。整个转筒内部存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。转筒下方有一与其共轴的半圆柱面探测板Q，板Q与y轴交于A点。离子源M能沿着x轴射出质量为m、电荷量为－q（q>0）、速度大小不同的离子，其中速度大小为v0的离子进入转筒，经磁场偏转后恰好沿y轴负方向离开磁场。落在接地的筒壁或探测板上的离子被吸收且失去所带电荷，不计离子的重力和离子间的相互作用。

1. 离子速度分析器截面图如图所示。半径为R的空心转筒P，可绕过O点、垂直xOy平面（纸面）的中心轴逆时针匀速转动（角速度大小可调），其上有一小孔S。整个转筒内部存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。转筒下方有一与其共轴的半圆柱面探测板Q，板Q与y轴交于A点。离子源M能沿着x轴射出质量为m、电荷量为－q（q>0）、速度大小不同的离子，其中速度大小为v₀的离子进入转筒，经磁场偏转后恰好沿y轴负方向离开磁场。落在接地的筒壁或探测板上的离子被吸收且失去所带电荷，不计离子的重力和离子间的相互作用。

(1) ①求磁感应强度B的大小；②若速度大小为v₀的离子能打在Q板的A处，求转筒P角速度ω的大小；

(2) 较长时间后，转筒P每转一周有N个离子打在板Q的C处，OC与x轴负方向的夹角为θ，求转筒转动一周的时间内，C处受到平均冲力F的大小；

(3) 若转筒P的角速度小于 $\text{[math]}$ ，且A处探测到离子，求板Q上能探测到离子的其他θ′的值（为探测点位置和O点连线与x轴负方向的夹角）。

【考点】

带电粒子在有界磁场中的运动;

【答案】

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综合题普通

1. 如图， $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形磁性约束装置，内部存在垂直纸面方向的匀强磁场， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 中点O、 $\text{[math]}$ 处各有一窄缝。平行金属板M、N和 $\text{[math]}$ 边平行，长度为 $\text{[math]}$ 、两板间距离为a ，其中M板紧靠 $\text{[math]}$ 边且中点处的窄缝与 $\text{[math]}$ 边的窄缝对齐，在金属板M、N上加电压 $\text{[math]}$ 时，两板间产生的电场可看成匀强电场。粒子源P不断向外释放电量为 $\text{[math]}$ 、质量为m的粒子，速度大小在 $\text{[math]}$ 之间，各个方向上的粒子数均匀分布。测量发现每秒有N个粒子从 $\text{[math]}$ 点射出，其中速度大小为 $\text{[math]}$ 的粒子恰能垂直 $\text{[math]}$ 边从窄缝射出。不考虑粒子所受重力和粒子间相关作用力，不考虑电、磁场边界效应，粒子撞到装置边界或极板后马上被吸收并立即通过接地线被导走。求：

(1) $\text{[math]}$ 内磁场的磁感应大小和方向；

(2) 打到 $\text{[math]}$ 边的粒子中，在磁场中运动的最短时间；

(3) 当 $\text{[math]}$ 时，N板上有粒子打到的区域的长度；

(4) 请定性画出每秒打到N板上的粒子数n与电压 $\text{[math]}$ 的关系图线（需标注特征点）。

综合题困难

2. 如图所示为某离子速度分析器截面图，用于探究空间区域离子发射的速度。在xOy平面（纸面）内，两圆相切于点F ，圆心位置分别为O₁、O₂ ，与x、y轴相切于A、C两点，半径均为R ，两圆心连线与OF垂直，圆内存在垂直纸面向外的匀强磁场B₁、B₂ ，某离子源能发射质量为m、电荷量为q、速度大小、方向不同的正离子，不计离子的重力及相互作用。（已知 $\text{[math]}$ ）

(1) 某离子以速度v₀从A点沿AO₁方向射入磁场B₁ ，经F点进入磁场B₂ ，求磁感应强度B₁的大小；

(2) 调整B₂大小，使满足（1）问中的离子不会碰到y轴，求磁感应强度B₂的大小；

(3) 若离子源发射点在磁场B₁内可移动，且离子的发射方向均沿y轴正方向，要使离子都能从F点垂直OF方向射入B₂场区，求离子发射点位置的函数关系式；

(4) 要使（3）问中的离子都能从F点垂直OF方向射入B₂场区，求B₁磁场的最小面积。

综合题困难

3. 如图1所示，有一对垂直纸面水平放置的平行金属板，板长为 $\text{[math]}$ ，两板间距为 $\text{[math]}$ ，金属板右侧有一个半径为 $\text{[math]}$ 的圆形匀强磁场区域，圆心O位于平行金属板正中间的水平线上，磁场方向垂直纸面向里。金属板左侧的电子枪不断地沿正中间的水平线发射质量为 $\text{[math]}$ 、电荷量为 $\text{[math]}$ 的电子，发射电子的初速度恒定。若在两金属板上加上如图2所示的交变电压 $\text{[math]}$ ，周期为 $\text{[math]}$ ，电子在金属板内运动时间恒为 $\text{[math]}$ ，最大偏距的电子刚好从极板的边缘飞出。电子进入圆形磁场区域后均从磁场边界P点飞出，P点为竖直线与圆形磁场边缘的交点。不计电子间相互作用和重力，忽略金属板区域外的电场及交变电场产生的磁场。求：

(1) 发射电子的初速度 $\text{[math]}$ 大小及两板电压 $\text{[math]}$ ；

(2) 磁感应强度 $\text{[math]}$ 的大小；

(3) 从平行金属板正中间射出的电子和从上极板边缘射出的电子在磁场区域运动的时间之比。

综合题困难