小明受回旋加速器的启发，设计了如图1所示的“回旋变速装置”。两相距为d的平行金属栅极板M、N，板M位于x轴上，板N在它的正下方。两板间加上如图2所示的幅值为U0的交变电压，周期。板M上方和板N下方有磁感应强度大小均为B、方向相反的匀强磁场。粒子探测器位于y轴处，仅能探测到垂直射入的带电粒子。有一沿x轴可移动、粒子出射初动能可调节的粒子发射源，沿y轴正方向射出质量为m、电荷量为q（q＞0）的粒子。t=0时刻，发射源在（x，0）位置发射一带电粒子。忽略粒子的重力和其它阻力，粒子在电场中运动的时间不计。

1. 小明受回旋加速器的启发，设计了如图1所示的“回旋变速装置”。两相距为d的平行金属栅极板M、N，板M位于x轴上，板N在它的正下方。两板间加上如图2所示的幅值为U₀的交变电压，周期 $\text{[math]}$ 。板M上方和板N下方有磁感应强度大小均为B、方向相反的匀强磁场。粒子探测器位于y轴处，仅能探测到垂直射入的带电粒子。有一沿x轴可移动、粒子出射初动能可调节的粒子发射源，沿y轴正方向射出质量为m、电荷量为q（q＞0）的粒子。t=0时刻，发射源在（x，0）位置发射一带电粒子。忽略粒子的重力和其它阻力，粒子在电场中运动的时间不计。

(1) 若粒子只经磁场偏转并在y=y₀处被探测到，求发射源的位置和粒子的初动能；

(2) 若粒子两次进出电场区域后被探测到，求粒子发射源的位置x与被探测到的位置y之间的关系

【考点】

动能定理的综合应用; 带电粒子在有界磁场中的运动;

【答案】

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综合题普通

1. 如图所示，从A点以水平速度 $\text{[math]}$ 抛出质量 $\text{[math]}$ 的小物块P（可视为质点），当物块P运动至 $\text{[math]}$ 点时，恰好沿切线方向进入半径 $\text{[math]}$ 、圆心角 $\text{[math]}$ 的固定光滑圆弧轨道 $\text{[math]}$ ，轨道最低点 $\text{[math]}$ 与水平地面相切， $\text{[math]}$ 点右侧水平地面某处固定挡板上连接一水平轻质弹簧。物块P与水平地面间动摩擦因数 $\text{[math]}$ 为某一定值， $\text{[math]}$ 取 $\text{[math]}$ ，弹簧始终在弹性限度内，不计空气阻力。求：

(1) 抛出点A距水平地面的高度 $\text{[math]}$ ；

(2) 若小物块P第一次压缩弹簧被弹回后恰好能回到 $\text{[math]}$ 点，求弹簧压缩过程中的最大弹性势能 $\text{[math]}$ 。

综合题普通

2. 如图所示，ABC为金属杆做成的轨道，固定在竖直平面内．轨道的AB段水平粗糙，BC段光滑，由半径为R的两段 $\text{[math]}$ 圆弧平滑连接而成．一质量 $\text{[math]}$ kg的小环套在杆上，在F＝1.8N的恒定水平拉力作用下，从A点由静止开始运动，经时间t=0.4s到达B点，然后撤去拉力F，小环沿轨道上滑，到达C处恰好掉落做自由落体运动．小环与水平直杆间动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，重力加速度g取10m/s² ．求：

(1) 小环到达B点时的速度大小；

(2) 圆弧的半径R；

(3) 小环从C处下落到与AB等高处所用的时间．

综合题普通

3. 如图所示，竖直平面内的直角坐标系xOy中有一细杆OAB，OA段弯曲且光滑，曲线方程为 $\text{[math]}$ ， AB为直杆且与OA相切，B与一垂直于AB的挡板相连。可视为质点的开孔小球（孔的直径略大于杆的直径）套在细杆上，现将小球从O点以初速度 $\text{[math]}$ 沿x轴的正方向抛出，小球与挡板碰撞时无机械能损失。已知小球的质量0.1kg，A和B点的横坐标分别为8m和16m，小球与AB部分的动摩擦因数为0.75，g取 $\text{[math]}$ 。

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求小球第一次运动到A点时速度的大小；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求小球在AB杆上运动的总路程；

(3) 若 $\text{[math]}$ ，求小球抛出瞬间对细杆的压力大小。

综合题困难