如图所示，空间存在三个完全相同的长方体通道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，三个通道的正视图为边长为a的正方形，通道的长度足够长，通道Ⅰ存在竖直向上的磁感应强度大小为B的匀强磁场，通道Ⅱ为无场区，通道Ⅲ中存在竖直向下的匀强磁场.第一次，比荷为k的正粒子由左侧面1上的О点以与侧面1成α=60°的夹角沿水平方向以速度（未知）射入区域I，该粒子刚好没有通过竖直面2；第二次，仅改变粒子的速度大小，粒子在通道Ⅰ中的运动时间为第一次的，最终粒子刚好不从竖直面4射出，忽略粒子的重力.求：

1. 如图所示，空间存在三个完全相同的长方体通道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，三个通道的正视图为边长为a的正方形，通道的长度足够长，通道Ⅰ存在竖直向上的磁感应强度大小为B的匀强磁场，通道Ⅱ为无场区，通道Ⅲ中存在竖直向下的匀强磁场.第一次，比荷为k的正粒子由左侧面1上的О点以与侧面1成α=60°的夹角沿水平方向以速度 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 未知）射入区域I，该粒子刚好没有通过竖直面2；第二次，仅改变粒子的速度大小，粒子在通道Ⅰ中的运动时间为第一次的 $\text{[math]}$ ，最终粒子刚好不从竖直面4射出，忽略粒子的重力.求：

(1) 第一次，粒子的速度 $\text{[math]}$ ；

(2) 第二次，粒子射入通道的速度；

(3) 通道Ⅲ中磁感应强度的大小B^'以及第二次粒子在通道中运动的总时间。

【考点】

带电粒子在有界磁场中的运动;

【答案】

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解答题困难

1. 亥姆霍兹线圈是一种产生匀强磁场的器件，其结构主要由一对平行的完全相同的圆形线圈组成，两线圈通入方向相同的恒定电流后，在线圈间足够大的区域形成平行于中心轴线 $\text{[math]}$ 的匀强磁场。沿 $\text{[math]}$ 建立 $\text{[math]}$ 轴，一圆形探测屏接地并垂直于 $\text{[math]}$ 轴放置，其圆心位于 $\text{[math]}$ 轴上的 $\text{[math]}$ 点，圆形探测屏可沿 $\text{[math]}$ 轴方向左右移动，如图所示。在两线圈间的区域加上平行于 $\text{[math]}$ 轴的匀强电场，粒子源从 $\text{[math]}$ 轴上的 $\text{[math]}$ 点以垂直于 $\text{[math]}$ 轴的方向持续发射初速度大小为 $\text{[math]}$ 的粒子，已知粒子质量为 $\text{[math]}$ ，电荷量为 $\text{[math]}$ ，电场强度大小为 $\text{[math]}$ ，磁感应强度大小为 $\text{[math]}$ ，电场和磁场均沿 $\text{[math]}$ 轴正方向，不计粒子重力和粒子间相互作用。

(1) 沿 $\text{[math]}$ 轴正向从左向右观察，判断亥姆霍兹线圈通入电流的方向为顺时针还是逆时针？

(2) 未加电场时，粒子在线圈间做匀速圆周运动，求粒子做圆周运动的半径 $\text{[math]}$ ；

(3) 电场与磁场共存时，若粒子源在垂直于 $\text{[math]}$ 轴的平面内，沿各向持续均匀发射速度大小均为 $\text{[math]}$ 的粒子，单位时间发射的粒子数为 $\text{[math]}$ ，粒子打到探测屏后被立即吸收，圆形探测屏的半径 $\text{[math]}$ 。若要使所有粒子恰好打在探测屏的中心，求 $\text{[math]}$ 间的最小距离 $\text{[math]}$ 。

解答题普通

2. 如图所示，空间有垂直于纸面的匀强磁场 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，磁感应强度大小均为0.1T， $\text{[math]}$ 分布在半径 $\text{[math]}$ 的圆形区域内，MN为过其圆心O的竖直线， $\text{[math]}$ 分布在MN左侧的半圆形区域外。磁场 $\text{[math]}$ 中有粒子源S，S与O的距离 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，某时刻粒子源S沿着纸面一次性向各个方向均匀射出一群相同的带正电粒子，每个粒子的质量 $\text{[math]}$ 、电量 $\text{[math]}$ 、速率 $\text{[math]}$ ，不计粒子之间的相互作用，求

(1) 粒子在匀强磁场 $\text{[math]}$ 中运动的半径；

(2) 能进入圆形区域的粒子所占的比率；

(3) 最终射出圆形区域时速度方向与SO平行的粒子在磁场中运动的总时间。

解答题困难

3. 一个重力不计的带电粒子，以大小为v的速度从坐标（0，L）的a点，平行于x轴射入磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的圆形匀强磁场区域，并从x轴上b点射出磁场，射出速度方向与x轴正方向夹角为60°，如图所示。求：

(1)带电粒子在磁场中运动的轨道半径；

(2)带电粒子的比荷 $\text{[math]}$ 及粒子从a点运动到b点的时间；

(3)其他条件不变，要使该粒子恰从O点射出磁场，粒子入射速度的大小。

解答题普通