电磁场有力的性质，在现代科学实验和技术设备中广泛应用电磁场约束和加速带电粒子。如图所示，在平面直角坐标系内，第一象限内有边长为L的正方形区域OABC，有垂直纸面向里的匀强磁场。第二象限内有沿x轴负方向的匀强电场。M、N两平行金属板之间的电压为U，一质量为m，电荷量为q的带负电粒子从靠近N板的S点由静止开始加速，从x轴上的D点垂直于x轴射入电场，从OA边的中点P且与y轴负方向成角射入磁场。粒子重力不计，忽略带电粒子间的相互作用（计算结果可以带根号）。（1）求粒子进入第二象限电场的位置坐标；（2）为使粒子可从BC边射出，求匀强磁场的磁感应强度的大小范围；（3）若磁感应强度，求粒子在磁场中运动的时间。

1. 电磁场有力的性质，在现代科学实验和技术设备中广泛应用电磁场约束和加速带电粒子。如图所示，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 内，第一象限内有边长为L的正方形区域OABC，有垂直纸面向里的匀强磁场。第二象限内有沿x轴负方向的匀强电场。M、N两平行金属板之间的电压为U，一质量为m，电荷量为q的带负电粒子从靠近N板的S点由静止开始加速，从x轴上的D点垂直于x轴射入电场，从OA边的中点P且与y轴负方向成 $\text{[math]}$ 角射入磁场。粒子重力不计，忽略带电粒子间的相互作用（计算结果可以带根号）。

（1）求粒子进入第二象限电场的位置坐标；

（2）为使粒子可从BC边射出，求匀强磁场的磁感应强度的大小范围；

（3）若磁感应强度 $\text{[math]}$ ，求粒子在磁场中运动的时间。

【考点】

带电粒子在电场与磁场混合场中的运动;

【答案】

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解答题困难

1. 如图所示，在平面直角坐标系xOy的第一、二象限存在垂直纸面向外的匀强磁场，在第四象限存在与y轴正方向成37°角的匀强电场。一质量为m、带电荷量为q的粒子（不计重力）从y轴负半轴上的M点以某一速度进入第三象限，经x轴负半轴上的N点进入磁场，经过一段时间，粒子运动到x轴正半轴上的P点，然后逆着电场线运动到M点，且到达M点时速度刚好为0，已知M、P两点间的电势差为U，粒子从P点运动到M点的时间为 $\text{[math]}$ ，取sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：

（1）粒子在P点时的速度大小以及M、P两点间的距离；

（2）匀强磁场的磁感应强度大小；

（3）粒子从M点出发到回到M点的时间。

解答题容易

2. 如图所示，在x轴和y轴构成的平面内，有两条平行于y轴、且与y轴的距离均为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与y轴之间存在垂直纸面向里的有界匀强磁场，直线 $\text{[math]}$ 与y轴之间存在沿y轴负方向的有界匀强电场，有一个质量 $\text{[math]}$ 、电荷量 $\text{[math]}$ 的带正电的粒子，从坐标原点以速度 $\text{[math]}$ 沿x轴正方向进入磁场区域，经过坐标为 $\text{[math]}$ 的点后进入电场区域，最后恰好从 $\text{[math]}$ 与x轴的交点C射出电场，不计粒子的重力。（ $\text{[math]}$ ）求：

（1）匀强磁场磁感应强度 $\text{[math]}$ 的大小；

（2）电场强度大小与磁感应强度大小的比值 $\text{[math]}$ ；

（3）粒子经过C点时的速度。

解答题容易

3. 如图所示，在边长为L的正方形 $\text{[math]}$ 区域内存在图示方向的匀强电场，正方形的内切圆内存在垂直纸面向里的匀强磁场。现有一质量为m、带电量为 $\text{[math]}$ 的粒子从 $\text{[math]}$ 边中点e以速度 $\text{[math]}$ 沿内切圆直径 $\text{[math]}$ 射入场区，粒子恰沿直线从 $\text{[math]}$ 边的中点f射出场区。保持粒子入射位置及速度大小、方向均不变，仅撤去磁场，粒子射出电场时速度偏向角 $\text{[math]}$ 。已知 $\text{[math]}$ ，不计粒子重力。

(1)求仅撤去磁场时粒子在电场内运动的时间 $\text{[math]}$ 及电场强度E的大小；

(2)若保持粒子入射位置及速度大小、方向均不变，仅撤去电场，求粒子在磁场中的运动时间。

解答题容易