如图所示，在边长为L的正方形区域内存在图示方向的匀强电场，正方形的内切圆内存在垂直纸面向里的匀强磁场。现有一质量为m、带电量为的粒子从边中点e以速度沿内切圆直径射入场区，粒子恰沿直线从边的中点f射出场区。保持粒子入射位置及速度大小、方向均不变，仅撤去磁场，粒子射出电场时速度偏向角。已知，不计粒子重力。(1)求仅撤去磁场时粒子在电场内运动的时间及电场强度E的大小；(2)若保持粒子入射位置及速度大小、方向均不变，仅撤去电场，求粒子在磁场中的运动时间。

1. 如图所示，在边长为L的正方形 $\text{[math]}$ 区域内存在图示方向的匀强电场，正方形的内切圆内存在垂直纸面向里的匀强磁场。现有一质量为m、带电量为 $\text{[math]}$ 的粒子从 $\text{[math]}$ 边中点e以速度 $\text{[math]}$ 沿内切圆直径 $\text{[math]}$ 射入场区，粒子恰沿直线从 $\text{[math]}$ 边的中点f射出场区。保持粒子入射位置及速度大小、方向均不变，仅撤去磁场，粒子射出电场时速度偏向角 $\text{[math]}$ 。已知 $\text{[math]}$ ，不计粒子重力。

(1)求仅撤去磁场时粒子在电场内运动的时间 $\text{[math]}$ 及电场强度E的大小；

(2)若保持粒子入射位置及速度大小、方向均不变，仅撤去电场，求粒子在磁场中的运动时间。

【考点】

带电粒子在电场与磁场混合场中的运动;

【答案】

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解答题容易

1. 如图所示，在平面直角坐标系xOy的第一、二象限存在垂直纸面向外的匀强磁场，在第四象限存在与y轴正方向成37°角的匀强电场。一质量为m、带电荷量为q的粒子（不计重力）从y轴负半轴上的M点以某一速度进入第三象限，经x轴负半轴上的N点进入磁场，经过一段时间，粒子运动到x轴正半轴上的P点，然后逆着电场线运动到M点，且到达M点时速度刚好为0，已知M、P两点间的电势差为U，粒子从P点运动到M点的时间为 $\text{[math]}$ ，取sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：

（1）粒子在P点时的速度大小以及M、P两点间的距离；

（2）匀强磁场的磁感应强度大小；

（3）粒子从M点出发到回到M点的时间。

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2. 如图所示，在x轴和y轴构成的平面内，有两条平行于y轴、且与y轴的距离均为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与y轴之间存在垂直纸面向里的有界匀强磁场，直线 $\text{[math]}$ 与y轴之间存在沿y轴负方向的有界匀强电场，有一个质量 $\text{[math]}$ 、电荷量 $\text{[math]}$ 的带正电的粒子，从坐标原点以速度 $\text{[math]}$ 沿x轴正方向进入磁场区域，经过坐标为 $\text{[math]}$ 的点后进入电场区域，最后恰好从 $\text{[math]}$ 与x轴的交点C射出电场，不计粒子的重力。（ $\text{[math]}$ ）求：

（1）匀强磁场磁感应强度 $\text{[math]}$ 的大小；

（2）电场强度大小与磁感应强度大小的比值 $\text{[math]}$ ；

（3）粒子经过C点时的速度。

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3. 如图甲所示。一对平行金属板 $\text{[math]}$ ，两板长为2L，两板间距离为 $\text{[math]}$ ，置于 $\text{[math]}$ 处的粒子发射源可沿两板的中线 $\text{[math]}$ 发射初速度为 $\text{[math]}$ 、电荷量为 $\text{[math]}$ ，质量为 $\text{[math]}$ 的带正电的粒子， $\text{[math]}$ 板间加变化规律如图乙所示交变电压 $\text{[math]}$ ，金属板的右边界与 $\text{[math]}$ 轴重合，板的中心线 $\text{[math]}$ 与x轴重合，y轴右侧存在重直坐标平面向里的匀强磁场。 $\text{[math]}$ 时发射的粒子1恰好贴着 $\text{[math]}$ 板右端垂直轴射出， $\text{[math]}$ 时刻发射的粒子2与粒子1的运动轨迹交于磁场中的 $\text{[math]}$ 点，已知 $\text{[math]}$ 点的横坐标为 $\text{[math]}$ 。不计粒子重力及相互间作用力，求：

（1） $\text{[math]}$ 的大小：

（2）磁场的磁感应强度的大小 $\text{[math]}$ 。

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