直角坐标系xOy如图，在第I象限存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，第Ⅳ象限存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小也为B，第Ⅲ象限存在沿y轴正方向的匀强电场；N、P、Q为x轴上三点，P点坐标为（d，0），Q点坐标为（3d，0）。一质量为m、带电荷量为q（q>0）的粒子从N点以与x轴正方向成45°角的速度射入匀强电场区域，然后以沿x轴正方向的速度经过y轴上坐标为（0，）的M点，此时粒子刚好分裂成两个质量相等、带正电的粒子1和粒子2，分裂后两粒子的运动方向与分裂前相同，分裂过程中电荷量守恒，粒子1经过P点的时刻粒子2也恰好经过Q点。不计粒子重力和粒子间的相互作用。求：

1. 直角坐标系xOy如图，在第I象限存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，第Ⅳ象限存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小也为B，第Ⅲ象限存在沿y轴正方向的匀强电场；N、P、Q为x轴上三点，P点坐标为（d，0），Q点坐标为（3d，0）。一质量为m、带电荷量为q（q>0）的粒子从N点以与x轴正方向成45°角的速度射入匀强电场区域，然后以沿x轴正方向的速度经过y轴上坐标为（0， $\text{[math]}$ ）的M点，此时粒子刚好分裂成两个质量相等、带正电的粒子1和粒子2，分裂后两粒子的运动方向与分裂前相同，分裂过程中电荷量守恒，粒子1经过P点的时刻粒子2也恰好经过Q点。不计粒子重力和粒子间的相互作用。求：

(1) 分裂后粒子1、2的速度大小；

(2) 第Ⅲ象限匀强电场的电场强度大小；

(3) 当粒子2第二次经过x轴时，两粒子之间的距离。

【考点】

碰撞模型; 带电粒子在电场与磁场混合场中的运动;

【答案】

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解答题困难

1. 如图所示，质量为 $\text{[math]}$ 的薄木板B静置在光滑水平面上，质量为 $\text{[math]}$ 的小物块C静止放在光滑的四分之一圆弧形凹槽D的最低点，圆弧形凹槽质量为 $\text{[math]}$ 且未被固定。现有一质量为 $\text{[math]}$ 的滑块A以 $\text{[math]}$ 的水平初速度从木板左端冲上木板，滑块A在木板B上运动一小段时间后二者达到共速，之后木板B与小物块C发生弹性正碰，碰撞后木板B立即被锁定。小滑块A继续运动一段时间后从薄木板B上滑下，落在水平面上时，水平方向速度不变，竖直方向速度变为0。之后小滑块A在水平面上运动足够长时间，始终未能追上C或D。已知小物块C可看做质点， $\text{[math]}$ ，滑块A与木板B之间的动摩擦因数为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。碰撞时间不计。

(1) 求木板B与滑块A达到共速时速度的大小；

(2) 求相对于水平面，小物块C能上升的最大高度 $\text{[math]}$ ；

(3) 将小滑块A视为质点，求满足题意的木板B的长度 $\text{[math]}$ 的取值范围。

解答题困难

2. 小巴同学设计了如图所示的趣味实验装置，用长度均为L相同的不可伸长的轻绳依次将N个大小相同、质量不等的小球悬挂于水平天花板下方，小球大小可以忽略。相邻的小球静止时彼此接触但无相互作用力，小球编号从左到右依次为1、2、3、……、 $\text{[math]}$ ，第1个小球的质量是m，其他每个小球的质量为其相邻左边小球质量的一半。在第N个小球右侧有一光滑轨道，其中AB段是水平的，在水平轨道的A端放置滑块P，滑块P的质量是第N个球的一半。所有小球的球心等高。B的右侧平台上放置如图所示的装置，C点左边上表面与AB相平，C点右边是一个四分之一圆弧光滑轨道，圆心在C点的正上方，圆弧的半径 $\text{[math]}$ ，整个装置的总质量M是滑块P质量的3倍。现将1号小球由最低点向左拉起高度 $\text{[math]}$ ，保持绳绷紧状态由静止释放1号小球，使其与2号小球碰撞，2号小球再与3号小球碰撞……。所有碰撞均为在同一直线上的正碰且无机械能损失，不计一切摩擦力和空气阻力。已知重力加速度为g，空气阻力、小球每次碰撞时间均可忽略不计。

(1) 求1号小球与2号小球碰撞之前瞬间绳子对小球1的拉力大小：

(2) 求滑块P进入圆弧后能到达的最高点距离BC面的高度；

(3) 求滑块P进入圆弧以后第一次离开圆弧时滑块P的速度大小。

解答题困难

3. 如图所示， $\text{[math]}$ 为固定在竖直面内半径 $\text{[math]}$ 的光滑四分之一圆弧轨道（ $\text{[math]}$ 点的切线水平），静置在光滑水平地面上的长木板 $\text{[math]}$ 的上表面与圆弧轨道末端平滑连接，物块 $\text{[math]}$ 静置在光滑水平地面上木板 $\text{[math]}$ 的右侧。质量 $\text{[math]}$ 的小滑块（视为质点）从圆弧轨道 $\text{[math]}$ 点由静止释放，滑上木板 $\text{[math]}$ 一段时间后两者共速，再过一段时间木板 $\text{[math]}$ 与物块 $\text{[math]}$ 发生弹性碰撞（碰撞时间极短），最终小滑块恰好未从木板 $\text{[math]}$ 上滑落。已知小滑块与木板间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，木板 $\text{[math]}$ 的质量 $\text{[math]}$ 长度 $\text{[math]}$ ，木板 $\text{[math]}$ 与物块 $\text{[math]}$ 仅发生一次碰撞，取重力加速度大小 $\text{[math]}$ ，不计空气阻力。求：

(1) 小滑块与木板 $\text{[math]}$ 第一次共速时的速度大小 $\text{[math]}$ ；

(2) 从小滑块滑上木板 $\text{[math]}$ 到两者第一次共速的过程中，由于摩擦产生的热量 $\text{[math]}$ ；

(3) 物块 $\text{[math]}$ 的质量 $\text{[math]}$ 。

解答题普通