已知定义域为的偶函数满足，若对任意且，都有，下列结论一定正确的是（）

1. 已知定义域为 $\text{[math]}$ 的偶函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，若对任意 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，下列结论一定正确的是（）

A. $\text{[math]}$ B. 2是 $\text{[math]}$ 的一个周期 C. 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减 D. 函数 $\text{[math]}$ 图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称

【考点】

抽象函数及其应用;

【答案】

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多选题普通

1. （多选）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的定义域为R ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为奇函数， $\text{[math]}$ 为偶函数，则（　　）

A. $\text{[math]}$ 为偶函数 B. $\text{[math]}$ 为奇函数 C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 对称

多选题困难

2. 已知函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的定义域均为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为偶函数，则下列选项正确的是（）

A. 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 对称 B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

多选题困难

3. 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则以下一定成立的是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ 为奇函数 D. $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是增函数

多选题普通