如图，小明想把一长为，宽为的长方形硬纸片做成一个无盖的长方体盒子，于是在长方形纸片的四个角各剪去一个相同的小正方形．（）若设小正方形的边长为，求图中阴影部分的面积．（）当时，求这个盒子的体积．

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1. 如图，小明想把一长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的长方形硬纸片做成一个无盖的长方体盒子，于是在长方形纸片的四个角各剪去一个相同的小正方形．

（ $\text{[math]}$ ）若设小正方形的边长为 $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分的面积．

（ $\text{[math]}$ ）当 $\text{[math]}$ 时，求这个盒子的体积．

【考点】

整式的加减运算;

【答案】

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解答题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 化简： $\text{[math]}$ ．

计算题容易

2. （1）如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$ ；如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$ ；如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$ ．（填“ $\text{[math]}$ ”、“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”）

（2）试用（1）提供的方法比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小．

解答题容易

3. 已知两个多项式A=9x²y＋7xy－x－2，B=3x²y－5xy＋x＋7

（1）求A－3B；

（2）若要使A－3B的值与x的取值无关，试求y的值；

解答题容易

1. 【课本再现】七年级下册教材中我们探究过《用求差法比较大小》：我们在分析解决某些数学问题时经常要比较两个数或代数式的大小．当不能直接比较大小时就要考虑进行一定的转化，其中“求差法”就是常用的方法之一．所谓“求差法”，就是通过先求差、变形，然后利用差的符号来确定它们的大小．

两个数量的大小可以通过它们的差来判断．如果两个数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 比较大小，那么：

当 $\text{[math]}$ 时，一定有 $\text{[math]}$ ；

当 $\text{[math]}$ 时，一定有 $\text{[math]}$ ．

反过来也对，即：

当 $\text{[math]}$ 时，一定有 $\text{[math]}$ ；

当 $\text{[math]}$ 时，一定有 $\text{[math]}$ ．

因此，我们经常把两个要比较的对象先数量化，再求它们的差，根据差的正负判断对象的大小．

【类比应用】（1）用“>”或“<”填空．

①若 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ___________ $\text{[math]}$ ；

②若 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ _________ $\text{[math]}$ ；

③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ _________ $\text{[math]}$ ；

【解决问题】（2）如图所示，在 $\text{[math]}$ 的正方形网格中，以 $\text{[math]}$ 为圆心 $\text{[math]}$ 为半径画扇形，以 $\text{[math]}$ 为直径画半圆，若图中阴影部分的面积分别为 $\text{[math]}$ ，用“求差法”比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小．

解答题普通

2. 下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中A是关于m的多项式.请写出多项式A，并将该例题的解答过程补充完整.

例：先去括号，再合并同类项：m(A)-6(m+1).

解：m(A)-6(m+1) $\text{[math]}$ = .

解答题普通

3. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 计算： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ 的值与 $\text{[math]}$ 的取值无关，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

1. 一个各个数位上的数字均不为0的四位正整数，若千位上的数字与个位上的数字之和是百位上的数字与十位上的数字之和的2倍，则称这个四位数为“倍和数”，对于“倍和数”m，任意去掉一个数位上的数字，得到四个三位数，这四个三位数的和记为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；若“倍和数”m千位上的数字与个位上的数字之和为8，且 $\text{[math]}$ 能被7整除，则所有满足条件的“倍和数”中的最大值为．

填空题困难

2. 设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

3. 将三张边长分别为 $\text{[math]}$ 的正方形纸片 $\text{[math]}$ 按图 1，图 2 两种不同方式摆放于两个长方形中. 设图 1 中的阴影部分周长为 $\text{[math]}$ ，面积为 $\text{[math]}$ ，图 2 中的阴影部分周长为 $\text{[math]}$ ，面积为 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

填空题普通

1. 已知 $\text{[math]}$ 中，

(1) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的度数．

(2) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，是三角形的三边长，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，都是整数．化简： $\text{[math]}$

解答题普通

2. 如果一次整式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 存在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的和与 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 倍的差为一个常数 $\text{[math]}$ ，即满足： $\text{[math]}$ ．我们称一次整式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为常数 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 族和差整式”．

例如：在一次整式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中存在 $\text{[math]}$ ，

我们就称一次整式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为常数4的“2族和差整式”．

(1) 一次整式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为常数2的“3族和差整式”，请求出这个一次整式 $\text{[math]}$ ．

(2) 类似的，我们规定一次整式 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的差与 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 倍的和为一个常数 $\text{[math]}$ ，我们称一次整式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为常数 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 族差和整式”．已知一次整式 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为常数）， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以及 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的一次项系数分别 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

为了研究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，小滨同学想到了从特殊到一般的研究过程，所以他设计了如下的表格：

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
2	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
2	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
3	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
3	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

请同学们先完成表格，再写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是________．

解答题普通

3. 为鼓励人们节约用水，合肥市居民使用自来水实行阶梯式计量水价，按如下标准缴费（水费按月缴纳）：

用户月用水量	单价
不超过 $\text{[math]}$ 的部分	a元 $\text{[math]}$
超过 $\text{[math]}$ 但不超过 $\text{[math]}$ 的部分	$\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$
超过 $\text{[math]}$ 的部分	2a元 $\text{[math]}$