将三张边长分别为的正方形纸片按图 1，图 2 两种不同方式摆放于两个长方形中. 设图 1 中的阴影部分周长为，面积为，图 2 中的阴影部分周长为，面积为 .若，则 .

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1. 将三张边长分别为 $\text{[math]}$ 的正方形纸片 $\text{[math]}$ 按图 1，图 2 两种不同方式摆放于两个长方形中. 设图 1 中的阴影部分周长为 $\text{[math]}$ ，面积为 $\text{[math]}$ ，图 2 中的阴影部分周长为 $\text{[math]}$ ，面积为 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

【考点】

整式的加减运算;

【答案】

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填空题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 多项式 $\text{[math]}$ 不含 $\text{[math]}$ 项，则 $\text{[math]}$ ．

填空题容易

2. （发车间隔问题）甲、乙两地是电车发车站，每隔一定时间两地同时发出一辆电车．小王骑自行车每隔12分钟就被一辆后面开来的电车追上，每隔8分钟就与一辆迎面开来的电车相遇．那么相邻两辆电车的发车时间相差分钟．

填空题容易

3. 为了书写简便，18世纪数学家欧拉引进了求和符号“ $\text{[math]}$ ”（其中 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 表示正整数），例如： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

填空题容易

1. 一个各个数位上的数字均不为0的四位正整数，若千位上的数字与个位上的数字之和是百位上的数字与十位上的数字之和的2倍，则称这个四位数为“倍和数”，对于“倍和数”m，任意去掉一个数位上的数字，得到四个三位数，这四个三位数的和记为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；若“倍和数”m千位上的数字与个位上的数字之和为8，且 $\text{[math]}$ 能被7整除，则所有满足条件的“倍和数”中的最大值为．

填空题困难

2. 如图，大长方形是由正方形 $\text{[math]}$ 和长方形 $\text{[math]}$ 组成，若长方形 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，长方形 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，则正方形 $\text{[math]}$ 的边长之比是．

填空题普通

3. 现在一个四位数 $\text{[math]}$ ，如果它的个位数字与百位数字相差为1，十位数字与千位数字相差为2，那么称 $\text{[math]}$ 为“二一差数”，则最小的“二一差数”为；如果一个“二一差数” $\text{[math]}$ 能被6整除，将其千位数字与个位数字之和记为 $\text{[math]}$ ，百位数字与十位数字之和记为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 能够被 $\text{[math]}$ 整除时，满足条件的“二一差数” $\text{[math]}$ 的最大值与最小值之和为．

填空题困难

1. 设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

2. 已知多项式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．

计算题普通

3. 【课本再现】七年级下册教材中我们探究过《用求差法比较大小》：我们在分析解决某些数学问题时经常要比较两个数或代数式的大小．当不能直接比较大小时就要考虑进行一定的转化，其中“求差法”就是常用的方法之一．所谓“求差法”，就是通过先求差、变形，然后利用差的符号来确定它们的大小．

两个数量的大小可以通过它们的差来判断．如果两个数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 比较大小，那么：

当 $\text{[math]}$ 时，一定有 $\text{[math]}$ ；

当 $\text{[math]}$ 时，一定有 $\text{[math]}$ ．

反过来也对，即：

当 $\text{[math]}$ 时，一定有 $\text{[math]}$ ；

当 $\text{[math]}$ 时，一定有 $\text{[math]}$ ．

因此，我们经常把两个要比较的对象先数量化，再求它们的差，根据差的正负判断对象的大小．

【类比应用】（1）用“>”或“<”填空．

①若 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ___________ $\text{[math]}$ ；

②若 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ _________ $\text{[math]}$ ；

③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ _________ $\text{[math]}$ ；

【解决问题】（2）如图所示，在 $\text{[math]}$ 的正方形网格中，以 $\text{[math]}$ 为圆心 $\text{[math]}$ 为半径画扇形，以 $\text{[math]}$ 为直径画半圆，若图中阴影部分的面积分别为 $\text{[math]}$ ，用“求差法”比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小．

解答题普通

1. 如图：在数轴上点A表示数 $\text{[math]}$ ，点B表示数1，点C表示数8，点A，点B和点C分别以每秒2个单位长度、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动，设运动时间为t秒（ $\text{[math]}$ ）．

(1) 请利用上述结论，结合数轴，完成下列问题： $\text{[math]}$ 表示点A到点C之间的距离，运动之前， $\text{[math]}$ 的距离为____________，运动t秒后，点A表示的数为____________（用含t的式子表示）；

(2) 若t秒钟过后，点C在线段 $\text{[math]}$ 之间，且 $\text{[math]}$ ，求t值；

(3) 当点C在点B右侧时，是否存在常数m，使 $\text{[math]}$ 的值为定值？若存在，求出m和 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．

解答题普通

2. 计算：

(1) $\text{[math]}$ ；

(2) $\text{[math]}$ ；

(3) $\text{[math]}$ ；

(4) $\text{[math]}$

计算题普通

3. 阅读下面材料并解决有关问题：

我们知道： $\text{[math]}$ ，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式．

如化简代数式 $\text{[math]}$ 时，可令 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，分别求得 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，称 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的零点值．在有理数范围内，零点值： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：