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1. 已知m是方程x
2
+x-1=0的根,则式子m
3
+2m
2
+2017的值为
.
【考点】
一元二次方程的根;
【答案】
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填空题
困难
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1. 已知
是方程
的一个根,则实数
的值是
.
填空题
容易
2. 若关于
的一元二次方程
(
)的解是
, 则
的值是
.
填空题
容易
3. 已知关于
的一元二次方程
的一个根是2,则
的值为
.
填空题
容易
1. 对于一元二次方程
(
),下列说法:
①若
, 则它有一根为-1;
②若方程
有两个不相等的实根,则方程
必有两个不相等的实根;
③若c是方程
的一个根,则一定有
成立;
④若
, 则一元二次方程
有两个不相等的实数根;其中正确的
.
填空题
普通
2. 若关于
的一元二次方程
有一个根是
, 则
.
填空题
普通
3. 若关于
的方程
的解都是整数,则符合条件的整数
的值有
个
填空题
普通
1. 观察下表,一元二次方程
的解的范围是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
2. 若关于x的一元二次方程
的一个实数根为2024,则方程
一定有实数根 ( )
A.
2024
B.
C.
D.
单选题
容易
3. 若
是方程
的根,则
的值为( )
A.
2021
B.
2023
C.
2025
D.
2029
单选题
容易
1. 定义:我们把关于x 的一元二次方程
与
(
,
)称为一 对“友好方程 ”.如
的“友好方程 ”是
.
(1)
写出一元二次方程
的“友好方程 ”
;
(2)
已知一元二次方程
的两根为
,
, 它的“友好方程 ”的两根
,
.根据以上结论,猜想
的两根
,
, 与其“友好方程 ”
的两根
,
之间存在的一种特殊关系为
;
(3)
已知关于x 的方程
的两根是
,
, 请利用(2)中的结论,求出关于x 的方程
的两根.
解答题
困难
2. 如果关于x的一元二次方程
有两个实数根,且其中一个根比另一个根大1,那么称这样的方程为“邻根方程”.例如,一元二次方程
的两个根是
,
, 则方程
是“邻根方程”.
(1)
通过计算,判断下列方程是否是“邻根方程”:①
;②
.
(2)
已知关于x的一元二次方程
(k是常数)是“邻根方程”,求k的值.
(3)
若关于x的方程
(m,n是常数,
)是“邻根方程”,令
, 试求t的最大值.
解答题
困难
3. 关于
的一元二次方程
如果有两个不相等的实数根,且其中一个根为另一个根的2倍,则称这样的一元二次方程为“倍根方程”,
(1)
方程①
, ②
中,是“倍根方程”的序号______;
(2)
若一元二次方程
是“倍根方程”,求出
的值;
(3)
若
是“倍根方程”,求代数式
的值.
解答题
困难
1. 若m,n是一元二次方程
的两个实数根,则
的值是
.
填空题
普通
2. 若关于x的方程
有一个根是1,则
.
填空题
容易
3. 已知
,
是方程
的两根,则代数式
的值是( )
A.
-25
B.
-24
C.
35
D.
36
单选题
普通