对于平面直角坐标系xOy中的图形W和点P，给出如下定义：F为图形W上任意一点，将P，F两点间距离的最小值记为m，最大值记为M，称M与m的差为点P到图形W的“差距离”，记作d（P，W），即d（P，W）=M-m，已知点A（2，1），B（-2，1）（1）求d（O，AB）；（2）点C为直线y=1上的一个动点，当d（C，AB）=1时，点C的横坐标是；（3）点D为函数y=x+b（-2≤x≤2）图象上的任意一点，当d（D，AB）≤2时，直接写出b的取值范围．

1. 对于平面直角坐标系xOy中的图形W和点P，给出如下定义：F为图形W上任意一点，将P，F两点间距离的最小值记为m，最大值记为M，称M与m的差为点P到图形W的“差距离”，记作d（P，W），即d（P，W）=M-m，已知点A（2，1），B（-2，1）

（1）求d（O，AB）；

（2）点C为直线y=1上的一个动点，当d（C，AB）=1时，点C的横坐标是；

（3）点D为函数y=x+b（-2≤x≤2）图象上的任意一点，当d（D，AB）≤2时，直接写出b的取值范围．

【考点】

一次函数的其他应用;

【答案】

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解答题困难

1. 图1是一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的4min内只进水不出水，在接下来的8min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数．容器内的水量 $\text{[math]}$ （单位：L）与时间 $\text{[math]}$ （单位：min）之间的关系如图2所示．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式．

(2) 当容器内的水量为 $\text{[math]}$ 时，求对应的时间 $\text{[math]}$ ．

(3) 每分钟的进水和出水各是多少升?

解答题普通

2. 如图是小明探究“拉力与斜面高度关系”的实验装置，A、B是水平面上两个固定的点，用弹簧测力计拉着适当大小的木块分别沿倾斜程度不同的斜面BC(斜面足够长)斜向上做匀速直线运动，实验结果如图1，图2所示。经测算，在弹性范围内，沿斜面的拉力F(N)是高度h(cm)的一次函数。

(1) 求F关于h的函数表达式(不需写出自变量的取值范围)；

(2) 若弹簧测力计的最大量程是6N，求该实验装置高度h的取值范围。

解答题普通

3. 如图，漏刻是我国古代的一种计时工具，是中国古代人民对函数思想的创造性应用．某学校 STEAM 社团在进行项目化学习时依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型．该社团成员通过观察，记录水位 $\text{[math]}$ ，时间 $\text{[math]}$ 的数据，得到下表．

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	1	2	3	4	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	1.6	2.0	2.4	2.8	$\text{[math]}$

为了描述水位 $\text{[math]}$ 与时间 $\text{[math]}$ 的关系，现有以下三种函数模型供选择： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

(1) 在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，再选出最符合实际的函数模型，求出相应的函数表达式，并画出这个函数的图象．

(2) 当水位高度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 时，求对应的时间 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通