嘉淇设计了一个程序，如图，抛物线为导电的线缆，第一象限内有一矩形区域，边，分别在轴，轴上，点的坐标为，其中矩形的顶点，对应有两个通电开关．

1. 嘉淇设计了一个程序，如图，抛物线 $\text{[math]}$ 为导电的线缆，第一象限内有一矩形 $\text{[math]}$ 区域，边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴上，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，其中矩形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 对应有两个通电开关．

(1) 点 $\text{[math]}$ 的坐标为______；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，写出此时抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴和 $\text{[math]}$ 的最小值；

(3) 抛物线 $\text{[math]}$ 的位置随 $\text{[math]}$ 的变化而变化．

①用含 $\text{[math]}$ 的式子表示抛物线 $\text{[math]}$ 顶点 $\text{[math]}$ 的坐标，并说明无论 $\text{[math]}$ 如何变化，点 $\text{[math]}$ 都在一条确定的直线上；

②当导电线缆 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 在矩形 $\text{[math]}$ 的边上时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(4) 当导电线缆 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 有交点时，即可通电，直接写出符合条件的整数 $\text{[math]}$ 的个数．

【考点】

二次函数图象与坐标轴的交点问题; 一次函数的其他应用;

【答案】

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解答题困难

1. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ ，

(1) 求二次函数 $\text{[math]}$ 图象与x轴交点坐标；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而增大，求整数a的值；

(3) 若二次函数的图象与线段 $\text{[math]}$ 有交点，请直接写出a的范围．

解答题普通

2. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 与y轴交于点A．

(1) 求点A的坐标（用含a的代数式表示）；

(2) 求抛物线与x轴的交点坐标；

(3) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若抛物线与线段 $\text{[math]}$ 恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．

解答题普通

3. 抛物线 $\text{[math]}$ 与y轴交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求出m的值及抛物线与x轴的交点坐标．

(2) 当x取什么值时，抛物线在x轴下方？

(3) 当x取什么值时，y的值随x的增大而增大．

解答题普通