嘉淇设计了一个程序，如图，抛物线为导电的线缆，第一象限内有一矩形区域，边，分别在轴，轴上，点的坐标为，其中矩形的顶点，对应有两个通电开关．

1. 嘉淇设计了一个程序，如图，抛物线 $\text{[math]}$ 为导电的线缆，第一象限内有一矩形 $\text{[math]}$ 区域，边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴上，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，其中矩形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 对应有两个通电开关．

(1) 点 $\text{[math]}$ 的坐标为______；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，写出此时抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴和 $\text{[math]}$ 的最小值；

(3) 抛物线 $\text{[math]}$ 的位置随 $\text{[math]}$ 的变化而变化．

①用含 $\text{[math]}$ 的式子表示抛物线 $\text{[math]}$ 顶点 $\text{[math]}$ 的坐标，并说明无论 $\text{[math]}$ 如何变化，点 $\text{[math]}$ 都在一条确定的直线上；

②当导电线缆 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 在矩形 $\text{[math]}$ 的边上时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(4) 当导电线缆 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 有交点时，即可通电，直接写出符合条件的整数 $\text{[math]}$ 的个数．

【考点】

二次函数图象与坐标轴的交点问题; 一次函数的其他应用;

【答案】

您现在未登录，无法查看试题答案与解析。登录

解答题困难

1. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，抛物线顶点为D．

(1) 求A，B，C，D四个点的坐标；

(2) 若点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，若对于m的每一个取值总有 $\text{[math]}$ ，请直接写出m的取值范围．

解答题普通

2. 我们约定，在平面直角坐标系中两条抛物线有且只有一个交点时，我们称这两条抛物线为“共点抛物线”，这个交点为“共点”．

(1) 判断抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是“共点抛物线”吗？如果是，直接写出“共点”坐标；如果不是，请说明理由．

(2) 抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是“共点抛物线”，且“共点”在x轴上，求抛物线 $\text{[math]}$ 的函数关系式．

(3) 抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 是“共点抛物线”，求m的值．

解答题普通

3. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 的距离是4．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的解析式；

(2) 若 $\text{[math]}$ 随着 $\text{[math]}$ 的增大而减小，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都经过 $\text{[math]}$ 轴上的同一点，求 $\text{[math]}$ 的解析式．

解答题普通