一个自然数若能表示为相邻两个自然数的平方差，则这个自然数称为“智慧数”，比如：，就是“智慧数”．从0开始，不大于2023的“智慧数”共有（）

1. 有一列数如下排列 $\text{[math]}$ …，则第2015个数是（）

A. $\text{[math]}$ B. － $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. － $\text{[math]}$

单选题容易

2. 已知一组均不为1的数； $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ ．满足如下关系： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. 2

单选题容易

3. 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．若把第一个三角形数记为 $\text{[math]}$ ，第二个三角形数记为 $\text{[math]}$ ， …，第n个三角形数记为 $\text{[math]}$ ，计算 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ …由此推算， $\text{[math]}$ 的值为（　　）

A. 7 B. 8 C. 9 D. 10

单选题容易

1. 有如下的一列等式：

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ……，

若将 $\text{[math]}$ 记为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为正整数， $\text{[math]}$ 的各项系数均不为0．那么以下说法正确的有（）

①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

②若 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的所有系数之和为1；

③若 $\text{[math]}$ ，那么当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

单选题困难

2. 当x分别取值 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ ， 1，2，…，2017，2018，2019时，计算代数式 $\text{[math]}$ 的值，将所得结果相加，其和等于（）

A. 1 B. $\text{[math]}$ C. 1009 D. 0

单选题普通

① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

单选题普通

填空题容易

2. 下列各个图形中，“•”的个数用a表示，“○”的个数用b表示，如：n=1时，a=4，b=1；n=2时，a=9，b=4；…根据图形的变化规律，当n=2017时， $\text{[math]}$ 的值为．

填空题普通

3. 观察下列各式，你有什么发现？

$\text{[math]}$ ，

用你的发现解决下列问题： $\text{[math]}$ ．

填空题普通

1. 某校的一间阶梯教室，第1排的座位数为12，从第2排开始，每一排都比前一排增加x个座位．

(1) 请你在下表的空格里填写一个适当的代数式：

第1排的座位数	第2排的座位数	第3排的座位数	第4排的座位数	$\text{[math]}$
12	$\text{[math]}$		$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

(2) 由题可知，第5排座位数是，第15排座位数是；

(3) 已知第15排座位数是第5排座位数的2倍，求第25排有多少个座位？

解答题普通

2. 小宇是七年级（7）班数学学习小组长，他想带领本小组同学一起复习绝对值的相关知识，并对数轴进行变化应用，整理了以下题目：

(1) $\text{[math]}$ ______；若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为______；若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为相反数，则 $\text{[math]}$ ______；

(2) 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简 $\text{[math]}$ 的结果为______；

(3) 应用一：已知点A在数轴上表示数为 $\text{[math]}$ ，数轴上的任意一点 $\text{[math]}$ 表示的数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 两点的距离可以表示为______；应用这个知识，若 $\text{[math]}$ ，则所有符合条件的整数 $\text{[math]}$ 的和为______； $\text{[math]}$ 的最小值为______，此时 $\text{[math]}$ 的值为______．

(4) 应用二：从数轴上取下一个单位长度的线段，第一次剪掉原长的 $\text{[math]}$ ，第二次剪掉剩下的 $\text{[math]}$ ，依次类推，每次都剪掉剩下的 $\text{[math]}$ ，则剪掉5次后剩下线段的长度为______；应用这个原理，请计算： $\text{[math]}$ ．

解答题普通

3. 细心观察图形，认真分析各式，然后解答下列问题：

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的面积）；

…

(1) 填空： $\text{[math]}$ __________， $\text{[math]}$ __________；

(2) 请用含有n（n为正整数）的式子填空： $\text{[math]}$ ___________， $\text{[math]}$ ___________；

(3) 我们已经知道 $\text{[math]}$ ，因此将 $\text{[math]}$ 分子、分母同时乘以 $\text{[math]}$ ，分母就变成了4，请仿照这种方法求 $\text{[math]}$ 的值；

解答题普通

1. 正偶数2，4，6，8，10，…，按如下规律排列，

则第27行的第21个数是 .

填空题普通

2. 人们把 $\text{[math]}$ 这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚优选法中的 $\text{[math]}$ 法就应用了黄金分割数.设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ .

填空题普通

3. 人们把 $\text{[math]}$ 这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“0.618法”就应用了黄金比.设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

填空题困难