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1. 如图,给正五边形的顶点依次编号为
、
、
、
、
, 从某一顶点依次编号为
、
、
、
、
, 若从某一个顶点开始,沿正五边形的边顺时针行走,顶点编号的数字是几,就是几个边长,则称这种走法为一次移位,如果小宁在编号为
顶点时,那么他应走
个边长,即
为第一次移位,这时他到达编号为
的顶点,然后从
为第二次移位.若小宁从编号为
的顶点开始,则
次移位后,他所处顶点编号是
.
【考点】
探索数与式的规律;
【答案】
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填空题
容易
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1. 已知数列:
,
,
,
,
, ……那么第6个数是
.
填空题
容易
2. 按某种规律排列的一列数字依次为
, 则第10个数字为
.
填空题
容易
3. 观察分析下列按某一规律排列的数据:0,
,
, 3,
, ……,那么第10个数据应该是
.
填空题
容易
1. 下列各个图形中,“•”的个数用a表示,“○”的个数用b表示,如:n=1时,a=4,b=1;n=2时,a=9,b=4;…根据图形的变化规律,当n=2017时,
的值为
.
填空题
普通
2. 观察下列各式,你有什么发现?
,
用你的发现解决下列问题:
.
填空题
普通
3. 观察以下式子并寻找规律:
请按此规律写出第⑥个式子
.
填空题
普通
1. 有一列数如下排列
…,则第2015个数是( )
A.
B.
-
C.
D.
-
单选题
容易
2. 已知一组均不为1的数;
,
,
, …,
. 满足如下关系:
,
,
,
. 若
, 则
的值是( )
A.
B.
C.
D.
2
单选题
容易
3. 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”,而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”.从图中可以发现,任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和.若把第一个三角形数记为
, 第二个三角形数记为
, …,第n个三角形数记为
, 计算
,
,
…由此推算,
的值为( )
A.
7
B.
8
C.
9
D.
10
单选题
容易
1. 某校的一间阶梯教室,第1排的座位数为12,从第2排开始,每一排都比前一排增加x个座位.
(1)
请你在下表的空格里填写一个适当的代数式:
第1排的座位数
第2排的座位数
第3排的座位数
第4排的座位数
12
(2)
由题可知,第5排座位数是
, 第15排座位数是
;
(3)
已知第15排座位数是第5排座位数的2倍,求第25排有多少个座位?
解答题
普通
2. 小宇是七年级(7)班数学学习小组长,他想带领本小组同学一起复习绝对值的相关知识,并对数轴进行变化应用,整理了以下题目:
(1)
______;若
, 则
的值为______;若
与
互为相反数,则
______;
(2)
有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示,化简
的结果为______;
(3)
应用一:已知点A在数轴上表示数为
, 数轴上的任意一点
表示的数为
, 则
两点的距离可以表示为______;应用这个知识,若
, 则所有符合条件的整数
的和为______;
的最小值为______,此时
的值为______.
(4)
应用二:从数轴上取下一个单位长度的线段,第一次剪掉原长的
, 第二次剪掉剩下的
, 依次类推,每次都剪掉剩下的
, 则剪掉5次后剩下线段的长度为______;应用这个原理,请计算:
.
解答题
普通
3. 细心观察图形,认真分析各式,然后解答下列问题:
,
, (
是
的面积);
,
, (
是
的面积);
,
, (
是
的面积);
…
(1)
填空:
__________,
__________;
(2)
请用含有n(n为正整数)的式子填空:
___________,
___________;
(3)
我们已经知道
, 因此将
分子、分母同时乘以
, 分母就变成了4,请仿照这种方法求
的值;
解答题
普通
1. 正偶数2,4,6,8,10,…,按如下规律排列,
则第27行的第21个数是
.
填空题
普通
2. 人们把
这个数叫做黄金分割数,著名数学家华罗庚优选法中的
法就应用了黄金分割数.设
,
,则
,记
,
,…,
.则
.
填空题
普通
3. 人们把
这个数叫做黄金比,著名数学家华罗庚优选法中的“0.618法”就应用了黄金比.设
,
,记
,
,…,
,则
.
填空题
困难