二次函数y＝-x2+bx+c的图象经过(t-1，-3)，(t+1，-3)两点，若-6≤y≤-2时，总有p≤x≤q ，则q-p的取值范围是( )

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1. 二次函数y＝-x²+bx+c的图象经过(t-1，-3)，(t+1，-3)两点，若-6≤y≤-2时，总有p≤x≤q ，则q-p的取值范围是( )

A. 1≤q-p≤3 B. 2≤q-p≤3 C. 2≤q-p≤4 D. 1≤q-p≤4

【考点】

二次函数的最值; 二次函数图象上点的坐标特征; 二次函数y=ax²+bx+c的性质;

【答案】

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单选题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，且函数的最大值为4，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A. $\text{[math]}$ B. -1 C. -2 D. $\text{[math]}$

单选题容易

2. 二次函数 $\text{[math]}$ 的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：

x		0	1	2	3
y		1	m	n	1

下列判断正确的是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

3. 二次函数的 $\text{[math]}$ 的最大值是

A. 7 B. $\text{[math]}$ C. 2 D. $\text{[math]}$

单选题容易

1. 已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 取最大值1，则 $\text{[math]}$ 的值可能为( )

A. 3 B. 1 C. -1 D. -3

单选题普通

2. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴的一个交点坐标为 $\text{[math]}$ ，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，下列论中：① $\text{[math]}$ ；②若点 $\text{[math]}$ 均在该二次函数图象上，则 $\text{[math]}$ ；③若m为任意实数，则 $\text{[math]}$ ；④方程 $\text{[math]}$ 的两实数根为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．正确结论的序号为（）

A. ①②③ B. ①③④ C. ②③④ D. ①④

单选题普通

3. 已知二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ ）的最小值分别为 $\text{[math]}$ ，（）

A. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

单选题普通

1. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是二次函数 $\text{[math]}$ 图象上三点.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”）；若对于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，存在 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

填空题普通

2. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围为.

填空题普通

3. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，此时函数的最小值是．

填空题普通

1. 已知函数. $\text{[math]}$ (b，c为常数)的图象经过点(0，3)，(6，3).

(1) 求b，c的值；

(2) 当0≤x≤4时，求y的最大值与最小值之差；

(3) 当-2≤x≤k时，求y的最小值.(可用含k的代数式表示)

解答题普通

2. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，二次函数y $\text{[math]}$ （x﹣1）²+4的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），顶点为C ．

(1) 求A、B、C三点的坐标；

(2) 一个二次函数的图象经过B、C、M（t ， 4）三点，其中t≠1，该函数图象与x轴交于另一点D ，点D在线段OB上（与点O、B不重合）．

①若D点的坐标为（3，0），则t＝ ▲ ；

②求t的取值范围；

③求OD•DB的最大值．

综合题困难

3. 定义：对于 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数，函数在 $\text{[math]}$ 范围内的最大值，记作 $\text{[math]}$

如函数 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 范围内，该函数的最大值是 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ．

请根据以上信息，完成以下问题：

已知函数 $\text{[math]}$ 为常数 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ．

①直接写出该函数的表达式，并求 $\text{[math]}$ 的值；

②已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

(2) 若该函数的图象经过点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

实践探究题普通

1. 关于二次函数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A. 图像与 $\text{[math]}$ 轴的交点坐标为 $\text{[math]}$ B. 图像的对称轴在 $\text{[math]}$ 轴的右侧 C. 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值随 $\text{[math]}$ 值的增大而减小 D. $\text{[math]}$ 的最小值为-3

单选题普通

2. 如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点A（﹣1，0）、点B（3，0）、点C（4，y₁），若点D（x₂ ， y₂）是抛物线上任意一点，有下列结论：①二次函数y=ax²+bx+c的最小值为﹣4a；②若﹣1≤x₂≤4，则0≤y₂≤5a；③若y₂＞y₁ ，则x₂＞4；④一元二次方程cx²+bx+a=0的两个根为﹣1和 $\text{[math]}$ 其中正确结论的个数是（）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

单选题困难

3. 若抛物线y=x²﹣2x+c与y轴的交点为（0，﹣3），则下列说法不正确的是（）

A. 抛物线开口向上 B. 抛物线的对称轴是x=1 C. 当x=1时，y的最大值为﹣4 D. 抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）

单选题普通