下图是某地下商业街的入口的玻璃顶，它是由立柱、斜杆、支撑杆组成的支架撑起的，它的示意图如下，经过测量，支架的立柱与地面垂直，米，点在同一水平线上，斜杆与水平线的夹角，支撑杆，垂足为，该支架的边与的夹角，又测得米．（参考数据：，，，，，）

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1. 下图是某地下商业街的入口的玻璃顶，它是由立柱、斜杆、支撑杆组成的支架撑起的，它的示意图如下，经过测量，支架的立柱 $\text{[math]}$ 与地面 $\text{[math]}$ 垂直， $\text{[math]}$ 米，点 $\text{[math]}$ 在同一水平线上，斜杆 $\text{[math]}$ 与水平线 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ ，支撑杆 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，该支架的边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ ，又测得 $\text{[math]}$ 米．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

(1) 求该支架的边 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 求支架的边 $\text{[math]}$ 的顶端 $\text{[math]}$ 到地面 $\text{[math]}$ 的距离．（结果精确到 $\text{[math]}$ 米）

【考点】

解直角三角形; 解直角三角形的其他实际应用;

【答案】

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综合题普通

1. 如图1是一台手机支架，图2是其侧面示意图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 可分别绕点A，B转动，测量知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 转动到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求点C到 $\text{[math]}$ 的距离（参考数据： $\text{[math]}$ ）

综合题普通

2. 某种落地灯如图1所示，立杆 $\text{[math]}$ 垂直于地面，其高为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为支杆，它可绕点 B 旋转，其中 $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为悬杆，滑动悬杆可调节 $\text{[math]}$ 的长度，支杆 $\text{[math]}$ 与悬杆 $\text{[math]}$ 之间的夹角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

(1) 如图2，当A、B、C三点共线且 $\text{[math]}$ 时，求灯泡悬挂点 D 距离地面的高度；

(2) 在图 2 所示的状态下，将支杆 $\text{[math]}$ 绕点 B 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 同时调节 $\text{[math]}$ 的长（如图3），此时测得灯泡悬挂点 D 到地面的距离为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．（结果精确到1 cm）

综合题普通

3. 如图1所示是某初中校园内一标志建筑，它的上面是类似凤凰的图形，下面是实心底座（底部不可以到达），如图2， $\text{[math]}$ 是凤凰的高度，梯形 $\text{[math]}$ 是底座的截面图， $\text{[math]}$ （E，F，I，J在同一直线上）．数学兴趣小组的同学想测量类似凤凰图形的竖直高度．

任务一：他们分别在地面的点E，F处放一个高度为 $\text{[math]}$ 的测角仪，利用测角仪及皮尺测得如下数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请根据以上数据求出凤凰的高度 $\text{[math]}$ 的长？（结果精确到 $\text{[math]}$ ）（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）