如图1为放置在水平桌面l上的台灯，底座的高AB为5cm，长度均为20cm的连杆BC，CD与AB始终在同一平面上。

1. 如图1为放置在水平桌面l上的台灯，底座的高AB为5cm，长度均为20cm的连杆BC，CD与AB始终在同一平面上。

(1) 转动连杆BC，CD，使∠BCD成平角，∠ABC=150°，如图2，求连杆端点D离桌面l的高度DE.

(2) 将（1）中的连杆CD再绕点C逆时针旋转，使∠BCD=165°，如图3，问此时连杆端点D离桌面l的高度是增加还是减少?增加或减少了多少？（精确到0.1cm，参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.41， $\text{[math]}$ ≈1.73）

【考点】

矩形的判定与性质; 解直角三角形; 解直角三角形的其他实际应用;

【答案】

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综合题普通

1. 图1是安装在倾斜屋顶上的热水器，图2是热水器的侧面示意图．已知屋面 $\text{[math]}$ 的倾斜角 $\text{[math]}$ ，真空管 $\text{[math]}$ 与水平线 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ ，真空管 $\text{[math]}$ 的长度为2.5米，安装热水器的铁架竖直管 $\text{[math]}$ 的长度为0.6米．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

(1) 求水平横管 $\text{[math]}$ 到水平线 $\text{[math]}$ 的距离（结果精确到0.1米）；

(2) 求水平横管 $\text{[math]}$ 的长度（结果精确到0.1米）．

综合题普通

2. 根据以下素材，探索完成任务．

探究遮阳伞下的影子长度

素材1

图1是某款自动旋转遮阳伞，伞面完全张开时张角呈 $\text{[math]}$ ，图2是其侧面示意图．已知支架 $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ 米，且垂直于地面 $\text{[math]}$ ，悬托架 $\text{[math]}$ 米，点 $\text{[math]}$ 固定在伞面上，且伞面直径 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 倍．当伞面完全张开时，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 始终共线．为实现遮阳效果最佳，伞面装有接收器可以根据太阳光线的角度变化，自动调整手柄 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 移动，以保证太阳光线与 $\text{[math]}$ 始终垂直．