图1是安装在倾斜屋顶上的热水器，图2是热水器的侧面示意图．已知屋面的倾斜角，真空管与水平线的夹角，真空管的长度为2.5米，安装热水器的铁架竖直管的长度为0.6米．（参考数据：，，，，，）

1. 图1是安装在倾斜屋顶上的热水器，图2是热水器的侧面示意图．已知屋面 $\text{[math]}$ 的倾斜角 $\text{[math]}$ ，真空管 $\text{[math]}$ 与水平线 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ ，真空管 $\text{[math]}$ 的长度为2.5米，安装热水器的铁架竖直管 $\text{[math]}$ 的长度为0.6米．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

(1) 求水平横管 $\text{[math]}$ 到水平线 $\text{[math]}$ 的距离（结果精确到0.1米）；

(2) 求水平横管 $\text{[math]}$ 的长度（结果精确到0.1米）．

【考点】

矩形的判定与性质; 解直角三角形的其他实际应用;

【答案】

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综合题普通

1. 小军同学想利用所学的“锐角三角函数”知识测量一段两岸平行的河流宽度．他先在河岸设立A，B两个观测点，然后选定对岸河边的一棵树记为点M．过点M作 $\text{[math]}$ ，垂足为N，测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 设 $\text{[math]}$ 米，则 $\text{[math]}$ 的长为． (用含x的代数式表示)

(2) 请你依据所测数据求出这段河流的宽度(结果精确到 $\text{[math]}$ )．

参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

综合题普通

2. 如图（1）是一种简易台灯，在其结构图（2）中灯座为△ABC（BC伸出部分不计），A、C、D在同一直线上．量得∠ACB=90°，∠A=60°，AB=16cm，∠ADE=135°，灯杆CD长为40cm，灯管DE长为15cm．

(1) 求DE与水平桌面（AB所在直线）所成的角；

(2) 求台灯的高（点E到桌面的距离，结果精确到0.1cm）．

（参考数据：sin15°=0.26，cos15°=0.97，tan15°=0.27，sin30°=0.5，cos30°=0.87，tan30°=0.58．）

综合题普通

3. 小强家想在青岛某小区买一套房子，要求每天至少有 $\text{[math]}$ 个小时的满窗日照（图1为满窗日照，图2为非满窗日照），小强先查阅了相关资料，得到如下信息：

信息1：北半球冬至日太阳高度角（太阳光线与水平线的夹角）最小，若这一天的 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 这 $\text{[math]}$ 个时刻能有满窗日照，则整年每天都至少有 $\text{[math]}$ 个小时的满窗日照；

信息2：如图3，该小区每座楼均为 $\text{[math]}$ 层，每层楼高 $\text{[math]}$ 米且装有落地窗，小区冬至日 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的太阳高度角 $\text{[math]}$ 均为 $\text{[math]}$ ．

某日小强到该小区进行实地勘测，他在 $\text{[math]}$ 楼看房时恰好阳光开始射入屋内（太阳光线射在 $\text{[math]}$ 楼窗户的上边缘），此时太阳高度角 $\text{[math]}$ ．

(1) $\text{[math]}$ _____米；

(2) 小强家要在该小区买房，至少买几楼才能达到要求？

（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

综合题普通