“五一”节期间，许多露营爱好者在我市郊区露营，为遮阳和防雨会搭建一种“天幕”，其截面示意图是轴对称图形，对称轴是垂直于地面的支杆，用绳子拉直后系在树干上的点处，使得，，在一条直线上，通过调节点的高度可控制“天幕”的开合，m，m．（参考数据：，，，）

1. “五一”节期间，许多露营爱好者在我市郊区露营，为遮阳和防雨会搭建一种“天幕”，其截面示意图是轴对称图形，对称轴是垂直于地面的支杆 $\text{[math]}$ ，用绳子拉直 $\text{[math]}$ 后系在树干 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处，使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在一条直线上，通过调节点 $\text{[math]}$ 的高度可控制“天幕”的开合， $\text{[math]}$ m， $\text{[math]}$ m．

（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

(1) 天晴时打开“天幕”，若 $\text{[math]}$ ，求遮阳宽度 $\text{[math]}$ （结果精确到0.1m）；

(2) 下雨时收拢“天幕”， $\text{[math]}$ 从65°减少到45°，求点 $\text{[math]}$ 下降的高度（结果精确到0.1m）．

【考点】

矩形的判定与性质; 解直角三角形的其他实际应用;

【答案】

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综合题普通

1. 图1是安装在倾斜屋顶上的热水器，图2是热水器的侧面示意图．已知屋面 $\text{[math]}$ 的倾斜角 $\text{[math]}$ ，真空管 $\text{[math]}$ 与水平线 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ ，真空管 $\text{[math]}$ 的长度为2.5米，安装热水器的铁架竖直管 $\text{[math]}$ 的长度为0.6米．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

(1) 求水平横管 $\text{[math]}$ 到水平线 $\text{[math]}$ 的距离（结果精确到0.1米）；

(2) 求水平横管 $\text{[math]}$ 的长度（结果精确到0.1米）．

综合题普通

2. 小军同学想利用所学的“锐角三角函数”知识测量一段两岸平行的河流宽度．他先在河岸设立A，B两个观测点，然后选定对岸河边的一棵树记为点M．过点M作 $\text{[math]}$ ，垂足为N，测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 设 $\text{[math]}$ 米，则 $\text{[math]}$ 的长为． (用含x的代数式表示)

(2) 请你依据所测数据求出这段河流的宽度(结果精确到 $\text{[math]}$ )．

参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

综合题普通

3. 如图（1）是一种简易台灯，在其结构图（2）中灯座为△ABC（BC伸出部分不计），A、C、D在同一直线上．量得∠ACB=90°，∠A=60°，AB=16cm，∠ADE=135°，灯杆CD长为40cm，灯管DE长为15cm．

(1) 求DE与水平桌面（AB所在直线）所成的角；

(2) 求台灯的高（点E到桌面的距离，结果精确到0.1cm）．

（参考数据：sin15°=0.26，cos15°=0.97，tan15°=0.27，sin30°=0.5，cos30°=0.87，tan30°=0.58．）

综合题普通