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1. 如图1,分别沿长方形纸片ABCD和正方形纸片EFGH的对角线AC,EG剪开,拼成如图2所示的▱ALMN,若中间空白部分四边形OPQR恰好是正方形,且▱ALMN的面积为50,则正方形EFGH的面积为( )
A.
24
B.
25
C.
26
D.
27
【考点】
矩形的性质; 正方形的性质;
【答案】
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单选题
普通
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1. 正方形具有而矩形不一定具有的性质是( )
A.
对角线互相垂直
B.
对角线相等
C.
对角线互相平分
D.
对角相等
单选题
容易
2. 如图,在平面直角坐标系中,正方形
的顶点
,
的坐标分别是
,
, 则顶点
的坐标是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
3. 如图,将矩形ABCD沿直线AE折叠,顶点D恰好落在BC边上F处,已知CE=3,AB=8,则BF的长为( )
A.
10
B.
12
C.
13
D.
6
单选题
容易
1. 下列说法中,是正方形具有而矩形不具有的性质是( )
A.
两组对边分别平行
B.
对角线互相垂直
C.
四个角都为直角
D.
对角线互相平分
单选题
普通
2. 如图,将正方形纸片
折叠,使点
落在边
上的点
处,点
落在点
处,若
, 则
的度数为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 如图,正方形
ABCD
和长方形
AEFG
的面积相等,且四边形
BEFH
也是正方形,欧几里得在《几何原本》中利用该图得到了:
.设
,
.若
, 则图中阴影部分的周长是( )
A.
6
B.
8
C.
10
D.
20
单选题
普通
1. 如图,点
G
是正方
边
AB
上一点,以
为边作正方形
, 延长
交
于点
H
, 当矩形
与正方形
面积相等时,则
.
填空题
普通
2. 如图,点
是正方形
的对角线
上一点,
,
, 垂足分别是
,
,
, 则
.
填空题
普通
3. 如图,在正方形ABCD中,E为DC边上的点,连接BE,将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF,连接EF,若∠BEC=60°,则∠EFD的度数为
度.
填空题
容易
1. 某数学兴趣小组在数学课外活动中,对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究:
(1)
如图①,在正方形
中,点E、F分别是
上的两点,连接
,
,
, 则
的值为______.
(2)
如图②,在矩形
中,
,
, 点E是边
上一点,连接
, 且
, 求
值.
(3)
如图③,在
中,
, 点D在
边上,连接
, 过点C作
于点E,
的延长线交
边于点F.若
,
,
, 则
______.
解答题
普通
2. 综合与实践课上,老师证同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动.
(1)
【操作判断】操作一:对折正方形纸片
, 使
与
重合,得到折痕
, 把纸片展平;操作二:在
上选一点P,沿
折叠,使点A落在矩形内部点M处,把纸片展平,连接
. 当点M在
上时,写出图1中
的值:______.
(2)
【迁移探究】将正方形纸片
按照“操作判断”中的方式操作,并延长
交
于点Q,连接
, 改变点P在
上的位置(点P不与点A、D重合),如图2,判断
与
的数量关系,并说明理由.
(3)
【拓展应用】在“迁移探究”中,已知正方形纸片
的边长为
, 当
时,求
的长.
解答题
困难
3. 如图,矩形
的边
在坐标轴上,顶点B在第一象限,且在直线
上,
, 点D从点O开始沿
边向点A以每秒2个单位的速度移动,与此同时,点E从点A开始沿
边向点O以每秒1个单位的速度移动,
轴,交
于点F,连接
, 当点D到达点A时,两点同时停止移动,设移动时间为t秒.
(1)
直接写出:
______,
_______(含t的代数式表示).
(2)
当点D在点E的左侧时,若
的面积等于2,求t的值.
(3)
在整个过程中,
①若在矩形
的边上能找到点P,Q,使得以E,F,P,Q为顶点的四边形为正方形,求出所有满足条件的t的值.
②以
为邻边作矩形
, 连接
, 取线段
的中点Q,连接
, 求
的最小值(直接写出答案).
解答题
困难
1. 将两张全等的矩形纸片和另两张全等的正方形纸片按如图方式不重叠地放置在矩形ABCD内,其中矩形纸片和正方形纸片的周长相等.若知道图中阴影部分的面积,则一定能求出( )
A.
正方形纸片的面积
B.
四边形EFGH的面积
C.
△BEF的面积
D.
△AEH的面积
单选题
普通
2. 如图,矩形内有两个相邻的正方形,其面积分别为2和8,则图中阴影部分的面积为( )
A.
B.
2
C.
D.
6
单选题
普通
3. 如果一个矩形内部能用一些正方形铺满,既不重叠,又无缝隙,就称它为“优美矩形”,如图所示,“优美矩形”ABCD的周长为26,则正方形d的边长为
.
填空题
普通