如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点A，与轴交于点C，过点C的抛物线与直线AC交于另一点B(4，3)．(1)求抛物线的表达式；(2)已知轴上一动点Q( ， 0)，连接BQ，若△ABQ与△AOC相似，求出的值．

1. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点A，与 $\text{[math]}$ 轴交于点C，过点C的抛物线 $\text{[math]}$ 与直线AC交于另一点B(4，3)．

(1)求抛物线的表达式；

(2)已知 $\text{[math]}$ 轴上一动点Q( $\text{[math]}$ ， 0)，连接BQ，若△ABQ与△AOC相似，求出 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

待定系数法求二次函数解析式; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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解答题普通

1. 江老师有一天为了测量一棵高不可攀的银杏树高度，他利用了反射定律，利用一面镜子和皮尺，设计如图所示的测量方案：把镜子放在离银杏树 $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ 处，然后观测者沿着直线 $\text{[math]}$ 后退到点 $\text{[math]}$ ，这时恰好在镜子里看到树梢顶点 $\text{[math]}$ ，再用皮尺量得 $\text{[math]}$ ，观测者目高 $\text{[math]}$ ，则树高 $\text{[math]}$ 约是多少 $\text{[math]}$ ?

解答题容易

2. 已知二次函数图象的顶点坐标是 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ ，求该二次函数的解析式．

解答题容易

3. 小华和小林想用标杆来测量如图1所示的古塔的高，如图2，小林在F处竖立了一根标杆 $\text{[math]}$ ，小华走到C处时，站立在C处恰好看到标杆顶端E和塔的顶端B在一条直线上，此时测得小华的眼睛到地面的距离 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，点C、F、A在一条直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，根据以上测量数据，请你求出该塔的高AB．

解答题容易