1.
如图1，在平面直角坐标系
中，抛物线
、
为常数）与
轴交于点
， 对称轴为直线
， 点
在该抛物线上．
(1)
求该抛物线的函数表达式；
(2)
连接
， 点
是直线下方抛物线上一动点，过点作
轴交直线于点
， 在射线
上有一点
使得
． 当
周长取得最大值时，求点的坐标和周长的最大值；
(3)
如图2，在（2）的条件下，直线
与x轴、y轴分别交于点E、F，将原抛物线沿着射线
方向平移，平移后的抛物线与x轴的右交点恰好为点E，动点M在平移后的抛物线上，点T是平面内任意一点，是否存在菱形
， 若存在，请直接写出点T的横坐标，若不存在，请说明理由．
【考点】
二次函数图象的几何变换;
待定系数法求二次函数解析式;
相似三角形的判定与性质;
二次函数-特殊四边形存在性问题;