如图1，在平面直角坐标系中，抛物线、为常数）与轴交于点，对称轴为直线，点在该抛物线上．

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1. 如图1，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为常数）与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在该抛物线上．

(1) 求该抛物线的函数表达式；

(2) 连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 下方抛物线上一动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，在射线 $\text{[math]}$ 上有一点 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 周长取得最大值时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标和 $\text{[math]}$ 周长的最大值；

(3) 如图2，在（2）的条件下，直线 $\text{[math]}$ 与x轴、y轴分别交于点E、F，将原抛物线沿着射线 $\text{[math]}$ 方向平移，平移后的抛物线与x轴的右交点恰好为点E，动点M在平移后的抛物线上，点T是平面内任意一点，是否存在菱形 $\text{[math]}$ ，若存在，请直接写出点T的横坐标，若不存在，请说明理由．

【考点】

二次函数图象的几何变换; 待定系数法求二次函数解析式; 相似三角形的判定与性质; 二次函数-特殊四边形存在性问题;

【答案】

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解答题困难

1. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的部分对应值如表所示：

$\text{[math]}$	…	0	1	2	3	4	5	…
$\text{[math]}$	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	1	0	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	…
$\text{[math]}$	…	1	0	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	/	/	…