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1. 在平面直角坐标系xOy中,抛物线
经过点
.
(1)
该抛物线的顶点坐标为__________;
(2)
求该抛物线的表达式;
(3)
将该抛物线向上平移__________个单位后,所得抛物线与x轴只有一个公共点.
【考点】
二次函数图象的几何变换; 待定系数法求二次函数解析式;
【答案】
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解答题
普通
能力提升
真题演练
换一批
1. 已知抛物线
经过
,
.
(1)
求抛物线的表达式及对称轴;
(2)
若
,
是抛物线上不同的两点,且
, 求
的值;
(3)
若关于
的方程
(
为实数),在
时无解,直接写出
的取值范围;
(4)
将抛物线沿
轴向左平移
个单位长度,当
时,它的函数值
的最小值为7,求
的值.
解答题
困难
2. 已知二次函数的图象经过点
, 且最高点的坐标为
.
(1)
求二次函数的解析式;
(2)
将(1)中的二次函数的图象先向左平移3个单位长度,再向上平移4个单位长度后所得的抛物线的解析式为______.
解答题
普通
3. 将抛物线y=mx
2
+n向下平移6个单位长度,得到抛物线y=-x
2
+3,设原抛物线的顶点为P,且原抛物线与x轴相交于点A、B,求△PAB的面积.
解答题
普通
1. 已知二次函数的图象经过点
,顶点为
将该图象向右平移,当它再次经过点
时,所得抛物线的函数表达式为
.
填空题
普通
2. 一次函数
的图象与
轴交于点
, 二次函数
的图象经过点
、原点
和一次函数
图象上的点
.
(1)
求这个二次函数的表达式;
(2)
如图1,一次函数
与二次函数
的图象交于点
、
(
),过点
作直线
轴于点
, 过点
作直线
轴,过点
作
于点
.
①
▲
,
▲
(分别用含
的代数式表示);
②证明:
;
(3)
如图2,二次函数
的图像是由二次函数
的图像平移后得到的,且与一次函数
的图像交于点
、
(点
在点
的左侧),过点
作直线
轴,过点
作直线
轴,设平移后点
、
的对应点分别为
、
, 过点
作
于点
, 过点
作
于点
.
①
与
相等吗?请说明你的理由;
②若
, 求
的值.
综合题
困难
3. 在平面直角坐标系中,抛物线L
1
:y=ax
2
+2x+b与x轴交于两点A,B(3,0),与y轴交于点C(0,3).
(1)
求抛物线L
1
的函数解析式,并直接写出顶点D的坐标;
(2)
如图,连接BD,若点E在线段BD上运动(不与B,D重合),过点E作EF⊥x轴于点F,设EF=m,问:当m为何值时,△BFE与△DEC的面积之和最小;
(3)
若将抛物线L
1
绕点B旋转180°得抛物线L
2
, 其中C,D两点的对称点分别记作M,N.问:在抛物线L
2
的对称轴上是否存在点P,使得以B,M,P为顶点的三角形为等腰三角形?若存在,直接写出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
综合题
困难