如图，在正方形中，点、、分别在、、上，且，垂足为，那么与________（“相等”或“不相等”）．如图，将边长为的正方形纸片沿折叠，使得点落到边上．若，求出和的长度．

1. $\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ ，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ________（“相等”或“不相等”）．

$\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ ，将边长为 $\text{[math]}$ 的正方形纸片 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，使得点 $\text{[math]}$ 落到边 $\text{[math]}$ 上．若 $\text{[math]}$ ，求出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的长度．

【考点】

正方形的判定与性质;

【答案】

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解答题普通

1. 如图1，点A(a，b)在平面直角坐标系xOy中，点A到坐标轴的垂线段AB，AC与坐标轴围成矩形OBAC，当这个矩形的一组邻边长的和与积相等时，点A称作“垂点”，矩形称作“垂点矩形”.

(1)在点P(1，2)，Q(2，－2)，N( $\text{[math]}$ ，－1)中，是“垂点”的点为；

(2)点M(－4，m)是第三象限的“垂点”，直接写出m的值；

(3)如果“垂点矩形”的面积是 $\text{[math]}$ ，且“垂点”位于第二象限，写出满足条件的“垂点”的坐标；

(4)如图2，平面直角坐标系的原点O是正方形DEFG的对角线的交点，当正方形DEFG的边上存在“垂点”时，GE的最小值为 .

解答题困难

2. 如图，已知正方形ABCD的边长为 $\text{[math]}$ ，连接AC、BD交于点O，CE平分∠ACD交BD于点E，

（1）求DE的长；

（2）过点E作EF⊥CE，交AB于点F，求BF的长；

解答题困难