（数的整除特征）小强把99颗弹子放进两种盒子，每个大盒可装12颗弹子，每个小盒可装5颗弹子，假如大盒的数目比小盒的数目多，而且每个盒子都刚好装满，求所用大盒子的数量。

1. （数的整除特征）小强把99颗弹子放进两种盒子，每个大盒可装12颗弹子，每个小盒可装5颗弹子，假如大盒的数目比小盒的数目多，而且每个盒子都刚好装满，求所用大盒子的数量。

【考点】

倍数的特点及求法;

【答案】

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解决问题困难

1. 试说明，将 $\text{[math]}$ 的和写成一个最简分数 $\text{[math]}$ 时，m不会是 5 的倍数。

解决问题普通

2. 两个自然数的个位数字中都只用到了 $\text{[math]}$ 这四种数，问是否有可能使其中一个自然数恰好是另一个自然数的17倍？

解决问题普通

3. (因式分解的应用)如果一个正整数，从右往左数，奇数数位上的数字之和与偶数数位上的数字之和的差(通常大减小)是11的倍数，则这个正整数一定能被 11整除，比如整数90838 ，奇数数位上数字之和为8+8 +9=25 ，偶数数位上数字之和为3 +0=3，25 -3=22，因为22为11的倍数，所以整数90838能被11整除。又比如1078，奇数数位上数字之和为8 +0=8 ，偶数数位上数字之和为7+1=8，8-8=0，又因为0为11的倍数，所以1078能被11整除。

(1) 能被11整除的最小四位正整数为，能被11整除的最大四位正整数为。

(2) 如果一个多位正整数各个数位上的数字之和等于10，我们称这个数为完美数。若一个三位正整数M = $\text{[math]}$ (0≤a≤9，0≤b≤9，a，b是整数)既是“完美数”，又能被11整除，则M=。

(3) 若一个四位正整数 $\text{[math]}$ (0≤m≤9，0≤n≤9，m，n是整数)能被11整除，求证： $\text{[math]}$ -1也能被11整除。

解决问题困难