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1. （数字与数位）对于一个任意三位数m，如果其个位上的数字与百位上的数字之和等于十位上的数字，则称m为“开心数”。现将m的个位作为十位，十位作为百位，百位作为个位，得到一个新数n。并规定。

例如，143是一个“开心数”，将其个位作为十位，十位作为百位，百位作为个位，得到一个新数n=431，所以

(1) 求出F（132）与F（462）的值；
(2) 若F（m）是8的倍数，则称这样的m为“幸运开心数”。求出所有的“幸运开心数”。
【考点】
定义新运算; 倍数的特点及求法;
【答案】

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1. 定义：对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大整数。例如：[5.71]=5. [5]=5. [-π]=-4.
(1) 如果[a]=-3， 求a的取值范围
(2) 如果[ 求满足条件的所有正整数x.
解决问题 普通
2.  已知，我们把任意形如： 的五位自然数(其中c=a+b，1≤a≤9，0≤b≤8)称之为喜马拉雅数，并规定：能被自然数n 整除的最大的喜马拉雅数记为F(n)， 能被自然数n整除的最小的喜马拉雅数记为I(n)。
(1) 求证：任意一个喜马拉雅数都能被3整除：
(2) 求F(3)+I(8)的值。
解决问题 困难
3. 材料一：一个大于1的正整数，若被N除余1，被(N- 1)除余1，被(N-2)除余1，．．，被3除余1，被2除余1，那称这个正整数为“明N礼”数(N取最大)，例如： 73 被5除余3，被4 除余1，被3除余1，被2除余1，那么73为“明四礼”数。

材料二：设N，(N-1)，(N-2)．．．，3，2的最小公倍数为k，那么“明N礼”数可以表示为kn+1(n为正整数) ，例如：6，5，4，3，2的最小公倍数为60，那么“明六礼”数可以表示为60n+1(n为正整数)。

(1) 17 “明三礼”数(填“是”或“不是”)，721是“明礼”数；
(2) 求最小的三位“明三礼”数；
(3) 一个“明三礼”数与“明四礼”数的和为32 ，求这两个数。
解决问题 普通