如果函数的图像向左平移2个单位后经过原点，那么．

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1. 如果函数 $\text{[math]}$ 的图像向左平移2个单位后经过原点，那么 $\text{[math]}$ ．

【考点】

二次函数图象的几何变换; 待定系数法求二次函数解析式;

【答案】

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填空题容易

基础巩固

能力提升

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真题演练

换一批

1. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 经过平移得到的，则 $\text{[math]}$ ；点 $\text{[math]}$ 是该抛物线上的两点，若 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最小值为．

填空题容易

2. 如果将抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式是．

填空题容易

3. 将抛物线 $\text{[math]}$ 向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为．

填空题容易

1. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ．

（1）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，该函数图象的顶点坐标为；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，y的最大值为7；当 $\text{[math]}$ 时，y的最大值为3，则 $\text{[math]}$ ．

填空题普通

2. 已知A（0，3），B（2，3）是抛物线 $\text{[math]}$ 上两点，该抛物线的顶点坐标是.

填空题普通

3. 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点 C，点 D 是抛物线上的一点，且在第一象限内，若 $\text{[math]}$ ，则点D的坐标为．

填空题普通

1. 济南国际滑雪自建成以来，吸引大批滑雪爱好者，一滑雪者从山坡滑下，测得滑行距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的关系可以近似的用二次函数来表示．

滑行时间x/s	0	1	2	3	…
滑行距离y/m	0	4	12	24	…

（1）根据表中数据求出二次函数的表达式．现测量出滑雪者的出发点与终点的距离大约840m，他需要多少时间才能到达终点？

（2）将得到的二次函数图象补充完整后，向左平移2个单位，再向下平移5个单位，求平移后的函数表达式．

解答题普通

2. 【问题背景】

水火箭是一种基于水和压缩空气的简易火箭，通常由塑胶汽水瓶作为火箭的箭身，并把水当作喷射剂．图1是某学校兴趣小组制做出的一款简易弹射水火箭．

【实验操作】

为验证水火箭的一些性能，兴趣小组同学通过测试收集了水火箭相对于出发点的水平距离 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）与飞行时间 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）的数据，并确定了函数表达式为： $\text{[math]}$ ．同时也收集了飞行高度 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）与飞行时间 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）的数据，发现其近似满足二次函数关系．数据如表所示：

飞行时间 $\text{[math]}$	0	2	4	6	8	…
飞行高度 $\text{[math]}$	0	10	16	18	16	…

【建立模型】

任务1：求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式．

【反思优化】

图2是兴趣小组同学在室内操场的水平地面上设置一个高度可以变化的发射平台（距离地面的高度为 $\text{[math]}$ ），当弹射高度变化时，水火箭飞行的轨迹可视为抛物线上下平移得到，线段 $\text{[math]}$ 为水火箭回收区域，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．