如图1和图2所示，点A，B，C在反比例函数的图象上，连接，分别过点A，B，C三点作x轴的垂线，垂足分别为M，N，P．（1）如图1所示，图中两块阴影部分面积的大小关系为：；（填“<”，“>”或“=”）（2）如图2所示，若，且图中三块阴影部分的面积之和为62，则k的值是．

1. 如图1和图2所示，点A，B，C在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，连接 $\text{[math]}$ ，分别过点A，B，C三点作x轴的垂线，垂足分别为M，N，P．

（1）如图1所示，图中两块阴影部分面积的大小关系为： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；（填“<”，“>”或“=”）

（2）如图2所示，若 $\text{[math]}$ ，且图中三块阴影部分的面积之和为62，则k的值是．

【考点】

反比例函数系数k的几何意义; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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填空题普通

1. 如图，点 $\text{[math]}$ 是反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上的一个点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴，垂足分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，矩形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

填空题容易

2. 已知在梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为

填空题容易

$\text{[math]}$ 的几何意义

反比例函数图象上的点 $\text{[math]}$ 具有两数之积 $\text{[math]}$ 为这一特点，则过双曲线上任意一点，向两坐标轴作垂线，两条垂线与坐标轴围成的矩形的面积为常数|k|.

结论的推导

如图，过双曲线上任意一点P作 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴的垂线PM，PN，所得的矩形PMON的面积 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，.

拓展

在图中，易知 $\text{[math]}$ .所以过双曲线上任意拓展一点，向两坐标轴作垂线，则以该点、一个垂足和原点为顶点的三角形的面积为常数.

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