如图，点和点是反比例函数图象上的两点，一次函数的图象经过点，与轴交于点，过点作轴，垂足为，连接．已知与的面积满足．

1. 如图，点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 是反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上的两点，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积满足 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的面积和 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 求直线 $\text{[math]}$ 的表达式；

(3) 过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 轴和 $\text{[math]}$ 轴于M，N两点， $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的平分线上一点，且满足 $\text{[math]}$ ，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标．

【考点】

反比例函数系数k的几何意义; 反比例函数与一次函数的交点问题; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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解答题困难

1. 如图， $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 在第二象限的交点， $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，直线与双曲线的另一个交点为点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值和 $\text{[math]}$ 的面积．

(2) 若在双曲线上有一点 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 在第二象限），使 $\text{[math]}$ 的面积等于4，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标．

解答题普通

2. 如图，正比例函数 $\text{[math]}$ 的图像与反比例函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的图像交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

(2) 若 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 坐标；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围．

(3) 点 $\text{[math]}$ 在第一象限反比例函数图象上， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，用含 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 的式子表示 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 长，并求 $\text{[math]}$ 值．

解答题普通

3. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于第二、四象限的点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 点作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，垂足为点 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 的面积为4．

(1) 分别求出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的面积；

(3) 结合图象直接写出 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

解答题普通