为了解学生对所学知识的应用能力，某校老师在八年级数学兴趣小组活动中，设置了这样的问题：因为池塘两端的距离无法直接测量，请同学们设计方案测量的距离．甲、乙两位同学分别设计出了如下两种方案：甲：如图1，先在平地上取一个可以直接到达点的点O，连接并延长到点C，连接并延长到点D，使，，连接，测出的长即可；乙：如图2，先确定直线，过点B作直线，在直线上找可以直接到达点A的一点D，连接，作，交直线于点C，最后测量的长即可．甲、乙两个同学的方案是否可行？请说明理由．

1. 为了解学生对所学知识的应用能力，某校老师在八年级数学兴趣小组活动中，设置了这样的问题：因为池塘两端 $\text{[math]}$ 的距离无法直接测量，请同学们设计方案测量 $\text{[math]}$ 的距离．甲、乙两位同学分别设计出了如下两种方案：

甲：如图1，先在平地上取一个可以直接到达点 $\text{[math]}$ 的点O，连接 $\text{[math]}$ 并延长到点C，连接 $\text{[math]}$ 并延长到点D，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，测出 $\text{[math]}$ 的长即可；

乙：如图2，先确定直线 $\text{[math]}$ ，过点B作直线 $\text{[math]}$ ，在直线 $\text{[math]}$ 上找可以直接到达点A的一点D，连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点C，最后测量 $\text{[math]}$ 的长即可．

甲、乙两个同学的方案是否可行？请说明理由．

【考点】

三角形全等及其性质; 三角形全等的判定-SAS;

【答案】

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1. 如图，A、B、C、D是四个村庄，B、D、C三村在一条东西走向公路的沿线上，且D村到B村、C村的距离相等；村庄A、C，A、D间也有公路相连，且公路AD是南北走向；只有村庄A、B之间由于间隔了一个小湖，所以无直接相连的公路．现决定在湖面上造一座斜拉桥，测得AC＝3千米，AE＝1.2千米，BF＝0.7千米．试求建造的斜拉桥至少有多少千米？

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2. 数学课上老师布置了“测量锥形瓶内部底面的内径”的探究任务，善思小组想到了以下方案：如图，用螺丝钉将两根小棒 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 固定，测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的距离为 $\text{[math]}$ ，于是得出锥形瓶内部底面的内径是 $\text{[math]}$ ，试说明此方案的数学依据．

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3. 如图，小明想要测量池塘 $\text{[math]}$ 的长，池塘西边有一座水房 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 处有一棵百年古树，小明从 $\text{[math]}$ 出发，沿直线 $\text{[math]}$ 一直向前经过点 $\text{[math]}$ 走到点 $\text{[math]}$ 三点在同一条直线上），并使 $\text{[math]}$ ，然后他测得点 $\text{[math]}$ 与水房 $\text{[math]}$ 之间的距离是10米，求池塘 $\text{[math]}$ 的长．

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